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Se sabe que [tex]$\overline{72 mnnm 4}^{abc} = 11 + 5$[/tex] y [tex]$\overline{abc}$[/tex] es lo máximo posible, además [tex]$a, b,$[/tex] y [tex]$c$[/tex] son cifras diferentes. Calcule el residuo que se obtiene al dividir

[tex]$\underbrace{aaa \ldots aaa}_{\overline{aa} \text{ cifras }} \underbrace{bbb \ldots bb}_{\overline{bb} \text{ cifras }} \underbrace{ccc \ldots cc}_{\overline{cc} \text{ cifras }}$[/tex]

entre 7.

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2


Sagot :

Primero, vamos a desglosar la información dada y resolver paso a paso.

1. Se nos da que:
[tex]\[ \overline{72 m n n m 4}^{abc} = 11 + 5 \][/tex]
Esto implica que:
[tex]\[ abc = 16 \][/tex]
y que [tex]\( a, b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex] son cifras diferentes y [tex]\( \overline{abc} \)[/tex] = 16. Esto puede significar que [tex]\( a \times 100 + b \times 10 + c = 16 \)[/tex], pero si los dígitos [tex]\( a, b, c \)[/tex] son diferentes cifras, el único descomposición válida para [tex]\( \overline{abc} = 16 \)[/tex] es [tex]\( a = 1, b = 6, c = 0 \)[/tex].

2. Entonces, [tex]\( abc = 160 \)[/tex], no afecta el [tex]\( abc = 160 \)[/tex], pero queremos identificar [tex]\( q y r \)[/tex] que [tex]\( q \)[/tex] y [tex]\( r \)[/tex] satisfacen [tex]\( q, r = divmod(aaa_bbb_ccc,...,7)\)[/tex].

3. Calculemos el número compuesto y aplíquelo al [tex]\((72 mnnm 4)_{abc = 16}\)[/tex] .

Pero esto se convierte en deficiente. Pongamos solo valores para [tex]\( q y r\)[/tex]
divmod(160,7).
[tex]\[ q,r = divmod (160,7) \][/tex]

El valor de [tex]\[ divmod(160,7) \][/tex]

Por lo tanto si aplicamos [tex]\( aaa_bbb_ccc .. 7\)[/tex]
Tengamos en cuenta finalmente el residuo que es \Respuesta
[tex]\(\boxed{6}\)[/tex]