Para resolver la pregunta de cuáles de las expresiones son equivalentes a [tex]\(-5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3\)[/tex], debemos analizar cada opción proporcionada una por una y compararlas con la expresión original.
La expresión original es:
[tex]\[ -5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 \][/tex]
### Opción A: [tex]\(-\frac{5}{4} \cdot 3\)[/tex]
Primero, evaluemos esta expresión:
[tex]\[ -\frac{5}{4} \cdot 3 \][/tex]
Podemos expresar esto como:
[tex]\[ -\left(\frac{5 \cdot 3}{4}\right) \][/tex]
[tex]\[ -\left(\frac{15}{4}\right) \][/tex]
Ahora, calculemos la expresión original:
[tex]\[ -5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 \][/tex]
[tex]\[ = -5 \cdot \frac{3}{4} \][/tex]
[tex]\[ = -\left(\frac{15}{4}\right) \][/tex]
Ambas expresiones son equivalentes ya que obtuvimos el mismo resultado [tex]\(-\frac{15}{4}\)[/tex].
Por lo tanto, opción A es correcta.
### Opción B: [tex]\(3 \cdot (-5) \cdot \frac{1}{4}\)[/tex]
Evaluemos esta expresión:
[tex]\[ 3 \cdot (-5) \cdot \frac{1}{4} \][/tex]
[tex]\[ = (3 \cdot -5) \cdot \frac{1}{4} \][/tex]
[tex]\[ = -15 \cdot \frac{1}{4} \][/tex]
[tex]\[ = -\left(\frac{15}{4}\right) \][/tex]
Comparando de nuevo con la expresión original:
[tex]\[ -5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 \][/tex]
[tex]\[ = -\left(\frac{15}{4}\right) \][/tex]
Ambas expresiones también son equivalentes ya que obtuvimos el mismo resultado: [tex]\(-\frac{15}{4}\)[/tex].
Por lo tanto, opción B es correcta.
### Opción C: Ninguna de las opciones anteriores
Este enunciado solo sería correcto si ninguna de las opciones anteriores fuera equivalente a la expresión original. Ya que determinamos que tanto la opción A como la opción B son equivalentes a la expresión original, esta opción es incorrecta.
### Resumen:
- Opción A es correcta.
- Opción B es correcta.
- Opción C es incorrecta.
Los resultados finales muestran que las expresiones equivalentes a [tex]\( -5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 \)[/tex] son:
(A) [tex]\(-\frac{5}{4} \cdot 3\)[/tex]
(B) [tex]\(3 \cdot (-5) \cdot \frac{1}{4}\)[/tex]
