Por supuesto, vamos a resolver este problema paso a paso.
Primero, identifiquemos los términos del numerador. Tenemos una suma de números decimales repetitivos:
[tex]\[ 0,\overline{2} + 0,\overline{3} + 0,\overline{4} + 0,\overline{5} + 0,\overline{6} + 0,\overline{7} \][/tex]
Para simplificar estos números repetitivos, podemos expresarlos como fracciones:
- [tex]\(0,\overline{2} = \frac{2}{9}\)[/tex]
- [tex]\(0,\overline{3} = \frac{1}{3}\)[/tex]
- [tex]\(0,\overline{4} = \frac{4}{9}\)[/tex]
- [tex]\(0,\overline{5} = \frac{5}{9}\)[/tex]
- [tex]\(0,\overline{6} = \frac{2}{3}\)[/tex]
- [tex]\(0,\overline{7} = \frac{7}{9}\)[/tex]
Luego, sumamos estas fracciones. Sin embargo, en valor decimal es más sencillo sumarlas directamente:
[tex]\[
0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7 = 2.7
\][/tex]
Ahora que tenemos la suma del numerador, podemos proceder a calcular el valor de la fracción completa.
El denominador dado es:
[tex]\[
0,1\overline{6} = 0.16\overline{6}
\][/tex]
Ahora, tenemos:
[tex]\[
\frac{2.7}{0.16}
\][/tex]
Este cálculo da como resultado:
[tex]\[
16.875
\][/tex]
Finalmente, con todos los pasos detallados, el valor de
[tex]\[
\frac{0,\overline{2} + 0,\overline{3} + 0,\overline{4} + 0,\overline{5} + 0,\overline{6} + 0,\overline{7}}{0,1\overline{6}}
\][/tex]
es:
[tex]\[
16.875
\][/tex]
