Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones para encontrar el costo de cada lápiz y cada borrador.
Primero, definamos las variables:
- [tex]\( p \)[/tex] será el costo de un lápiz.
- [tex]\( e \)[/tex] será el costo de un borrador.
A partir del enunciado del problema, podemos formar el siguiente sistema de ecuaciones:
1. La primera ecuación proviene de la afirmación de que 3 lápices y 4 borradores cuestan L. 10:
[tex]\[
3p + 4e = 10
\][/tex]
2. La segunda ecuación proviene de la afirmación de que 1 lápiz y 5 borradores cuestan L. 7:
[tex]\[
p + 5e = 7
\][/tex]
Ahora, resolvamos este sistema de ecuaciones paso a paso.
Paso 1: Aislamos una de las variables en una de las ecuaciones.
Tomemos la segunda ecuación y aislemos [tex]\( p \)[/tex]:
[tex]\[
p + 5e = 7 \implies p = 7 - 5e
\][/tex]
Paso 2: Sustituimos este valor de [tex]\( p \)[/tex] en la primera ecuación.
Reemplazamos [tex]\( p \)[/tex] en la ecuación [tex]\( 3p + 4e = 10 \)[/tex]:
[tex]\[
3(7 - 5e) + 4e = 10
\][/tex]
Paso 3: Simplificamos y resolvemos para [tex]\( e \)[/tex].
Desarrollamos y simplificamos:
[tex]\[
21 - 15e + 4e = 10 \implies 21 - 11e = 10
\][/tex]
Restamos 21 de ambos lados:
[tex]\[
-11e = 10 - 21 \implies -11e = -11 \implies e = 1
\][/tex]
Paso 4: Sustituimos el valor de [tex]\( e \)[/tex] de vuelta en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( p \)[/tex].
Tomamos [tex]\( e = 1 \)[/tex] y lo sustituimos en [tex]\( p = 7 - 5e \)[/tex]:
[tex]\[
p = 7 - 5(1) = 7 - 5 = 2
\][/tex]
Resultado:
El costo de cada lápiz es [tex]\( p = 2 \)[/tex].
Esto nos dice que cada lápiz cuesta L. 2.
