Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos, necesitamos determinar el valor de la pendiente [tex]\(m\)[/tex] y la intersección con el eje [tex]\(y\)[/tex] [tex]\(b\)[/tex]. La ecuación de la recta se expresa en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex].
Dado los puntos [tex]\((2, 1)\)[/tex] y [tex]\((0, -3)\)[/tex]:
1. Cálculo de la pendiente [tex]\(m\)[/tex]:
La pendiente se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
Tomando los puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] = (2, 1) y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] = (0, -3):
[tex]\[
m = \frac{-3 - 1}{0 - 2} = \frac{-4}{-2} = 2
\][/tex]
2. Cálculo de la intersección [tex]\(y\)[/tex] ([tex]\(b\)[/tex]):
Utilizando la fórmula de la línea [tex]\(y = mx + b\)[/tex] y substituyendo uno de los puntos, por ejemplo, [tex]\((2, 1)\)[/tex]:
[tex]\[
1 = 2(2) + b
\][/tex]
Resolviendo para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
1 = 4 + b
\][/tex]
[tex]\[
b = 1 - 4 = -3
\][/tex]
Entonces, la ecuación de la recta en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex] es:
[tex]\[
y = 2x - 3
\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
A. [tex]\(y = 2x - 3\)[/tex]
