Para reducir la expresión [tex]\( R = \frac{\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{25}} \)[/tex], sigamos estos pasos detallados:
1. Cálculo del numerador:
Primero calculamos [tex]\( \sqrt[4]{25} \)[/tex].
[tex]\[
\sqrt[4]{25} = 25^{1/4}
\][/tex]
Dado que necesitamos multiplicarlo tres veces, tenemos:
[tex]\[
\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} = (25^{1/4}) \cdot (25^{1/4}) \cdot (25^{1/4})
\][/tex]
Utilizando las propiedades de los exponentes, podemos combinar los términos:
[tex]\[
(25^{1/4}) \cdot (25^{1/4}) \cdot (25^{1/4}) = 25^{(1/4 + 1/4 + 1/4)} = 25^{3/4}
\][/tex]
Evaluando [tex]\( 25^{3/4} \)[/tex], obtenemos aproximadamente:
[tex]\[
25^{3/4} \approx 11.18033988749895
\][/tex]
2. Cálculo del denominador:
Ahora, consideramos el denominador:
[tex]\[
5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{25}
\][/tex]
Primero calculamos [tex]\( \sqrt{25} \)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{25} = 5
\][/tex]
Así que el denominador se convierte en:
[tex]\[
5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125
\][/tex]
3. Reducción de la fracción:
Ahora dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[
R = \frac{11.18033988749895}{125}
\][/tex]
Calculando este cociente, obtenemos:
[tex]\[
R \approx 0.0894427190999916
\][/tex]
Resumiendo, los cálculos nos llevan a:
[tex]\[
R = \frac{\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{25}} = \frac{11.18033988749895}{125} \approx 0.0894427190999916
\][/tex]
