Para determinar el precio al que debes vender un producto que costó S/100, asegurando un 20% de ganancia incluso después de aplicar un descuento del 20%, debes seguir estos pasos:
1. Precio después del descuento del 20%:
- Primero, calculamos el precio después de aplicar el descuento del 20%.
- El costo inicial es S/100.
- Descuento = 20% de 100 = 0.20 100 = S/20.
- Precio después del descuento = Costo inicial - Descuento = 100 - 20 = S/80.
Así que el precio del producto después de aplicar el descuento del 20% es S/80.
2. Precio objetivo para obtener una ganancia del 20%:
- Ahora, calculamos el precio objetivo teniendo en cuenta una ganancia del 20% sobre el costo inicial.
- Ganancia deseada = 20% de 100 = 0.20 100 = S/20.
- Precio objetivo = Costo inicial + Ganancia deseada = 100 + 20 = S/120.
Por lo tanto, el precio objetivo para obtener una ganancia del 20% es S/120.
3. Precio necesario antes del descuento para alcanzar el precio objetivo:
- Finalmente, debemos determinar cuál debe ser el precio antes del descuento del 20% para que, después del descuento, el precio se convierta en el precio objetivo de S/120.
- Denotemos el precio necesario antes del descuento como [tex]\( P \)[/tex].
- Como sabemos que después de aplicar el 20% de descuento, el resultado debe ser S/120:
- [tex]\( P \times (1 - 0.20) = 120 \)[/tex]
- [tex]\( P \times 0.80 = 120 \)[/tex]
- [tex]\( P = \frac{120}{0.80} = S/150 \)[/tex].
Así que, para lograr que el precio sea S/120 después del descuento del 20%, debes vender el producto inicialmente a S/150.
En resumen, los pasos y sus resultados son:
- Precio después del descuento del 20%: S/80.
- Precio objetivo para obtener una ganancia del 20%: S/120.
- Precio necesario antes del descuento para lograr ese objetivo: S/150.
