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67. ¿Cuál de las siguientes expresiones resulta de elevar 6 a la potencia de -2?

A) [tex]\frac{2^2}{6}[/tex]
B) [tex]\frac{1}{6^2}[/tex]
C) [tex]\frac{t^2}{6}[/tex]
D) [tex]\frac{6}{2^2}[/tex]


Sagot :

Para resolver esta pregunta, debemos entender primero qué implica elevar un número a una potencia negativa. Elevar un número a una potencia negativa es equivalente a tomar el recíproco del número elevado a la potencia positiva correspondiente.

Aquí está el procedimiento paso a paso para calcular \(6^{-2}\):

1. Comenzamos con la expresión \(6^{-2}\).
2. Elevar un número a una potencia negativa implica tomar el inverso del número elevado a la potencia positiva. Por lo tanto:
[tex]\[ 6^{-2} = \frac{1}{6^2} \][/tex]
3. Ahora, simplifiquemos \(6^2\). Esto significa multiplicar 6 por sí mismo:
[tex]\[ 6^2 = 6 \times 6 = 36 \][/tex]
4. Entonces, substituimos \(6^2\) de vuelta en la fracción:
[tex]\[ 6^{-2} = \frac{1}{36} \][/tex]

Por lo tanto, la expresión \(\frac{1}{36}\), que es el resultado de \(6^{-2}\), corresponde a la opción B):
[tex]\[ \frac{1}{6^2} \][/tex]

Finalmente, concluyendo, la opción correcta es:
B) [tex]\(\frac{1}{6^2}\)[/tex].