Westonci.ca is your trusted source for accurate answers to all your questions. Join our community and start learning today! Explore comprehensive solutions to your questions from knowledgeable professionals across various fields on our platform. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable experts on our platform.
Sagot :
Allons-y pour résoudre les deux exercices.
### Exo 5
Nous devons développer l'expression \( B = (7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3})(7 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) \).
1. Utiliser l'identité remarquable :
Il s'agit d'une différence de carrés. Nous avons :
[tex]\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \][/tex]
où \( a = 7 \sqrt{2} \) et \( b = 5 \sqrt{3} \).
2. Calculer \( a^2 \) :
[tex]\[ a^2 = (7 \sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \][/tex]
3. Calculer \( b^2 \) :
[tex]\[ b^2 = (5 \sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \][/tex]
4. Soustraction des carrés :
[tex]\[ B = a^2 - b^2 = 98 - 75 = 23 \][/tex]
Donc, le développement de \( B \) est \( 23 \).
### Exo 6
Nous devons démontrer que
[tex]\[ \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} \][/tex]
1. Rationnalisation du dénominateur :
Pour enlever le radical du dénominateur, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par \( \sqrt{3} \) :
[tex]\[ \frac{7}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} \][/tex]
2. Simplifier le quotient :
Sachant que \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \), nous obtenons :
[tex]\[ \frac{7 \cdot \sqrt{3}}{3} \][/tex]
Il en résulte que
[tex]\[ \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} \][/tex].
La démonstration est ainsi complétée.
### Exo 5
Nous devons développer l'expression \( B = (7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3})(7 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) \).
1. Utiliser l'identité remarquable :
Il s'agit d'une différence de carrés. Nous avons :
[tex]\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \][/tex]
où \( a = 7 \sqrt{2} \) et \( b = 5 \sqrt{3} \).
2. Calculer \( a^2 \) :
[tex]\[ a^2 = (7 \sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \][/tex]
3. Calculer \( b^2 \) :
[tex]\[ b^2 = (5 \sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \][/tex]
4. Soustraction des carrés :
[tex]\[ B = a^2 - b^2 = 98 - 75 = 23 \][/tex]
Donc, le développement de \( B \) est \( 23 \).
### Exo 6
Nous devons démontrer que
[tex]\[ \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} \][/tex]
1. Rationnalisation du dénominateur :
Pour enlever le radical du dénominateur, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par \( \sqrt{3} \) :
[tex]\[ \frac{7}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} \][/tex]
2. Simplifier le quotient :
Sachant que \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \), nous obtenons :
[tex]\[ \frac{7 \cdot \sqrt{3}}{3} \][/tex]
Il en résulte que
[tex]\[ \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} \][/tex].
La démonstration est ainsi complétée.
Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for visiting Westonci.ca, your go-to source for reliable answers. Come back soon for more expert insights.