Westonci.ca offers quick and accurate answers to your questions. Join our community and get the insights you need today. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals. Join our Q&A platform to connect with experts dedicated to providing accurate answers to your questions in various fields.
Sagot :
Claro, vamos a simplificar cada una de las expresiones paso a paso.
### A. [tex]$\frac{12!}{10!}$[/tex]
Primero, recordemos que el factorial de un número \( n! \) es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta \( n \).
[tex]\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
Ahora simplificamos la fracción:
[tex]\[ \frac{12!}{10!} = \frac{12 \times 11 \times 10!}{10!} \][/tex]
Podemos cancelar el \(10!\) en el numerador y el denominador:
[tex]\[ \frac{12 \times 11 \times \cancel{10!}}{\cancel{10!}} = 12 \times 11 = 132 \][/tex]
Por lo tanto, la simplificación de \(\frac{12!}{10!}\) es 132.
### C. [tex]$\frac{7!}{(7-2)!}$[/tex]
Primero, calculemos el denominador:
[tex]\[ (7-2)! = 5! \][/tex]
Entonces la fracción es:
[tex]\[ \frac{7!}{5!} \][/tex]
Utilizando la definición de factorial:
[tex]\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
Ahora simplificamos:
[tex]\[ \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} \][/tex]
Podemos cancelar el \(5!\):
[tex]\[ \frac{7 \times 6 \times \cancel{5!}}{\cancel{5!}} = 7 \times 6 = 42 \][/tex]
Por lo tanto, la simplificación de \(\frac{7!}{(7-2)!}\) es 42.
### D. [tex]$\frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!}$[/tex]
Primero, calculemos los factoriales en el denominador:
[tex]\[ (8-3)! = 5! \][/tex]
[tex]\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \][/tex]
Entonces la fracción es:
[tex]\[ \frac{8!}{5! \cdot 3!} \][/tex]
Utilizando la definición de factorial:
[tex]\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 3! = 6 \][/tex]
Multiplicamos los factores del denominador:
[tex]\[ 5! \cdot 3! = 120 \cdot 6 = 720 \][/tex]
Ahora simplificamos la fracción:
[tex]\[ \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{40320}{720} = 56 \][/tex]
Por lo tanto, la simplificación de \(\frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!}\) es 56.
Para resumir:
A. \(\frac{12!}{10!} = 132\)
C. \(\frac{7!}{(7-2)!} = 42\)
D. [tex]\(\frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!} = 56\)[/tex]
### A. [tex]$\frac{12!}{10!}$[/tex]
Primero, recordemos que el factorial de un número \( n! \) es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta \( n \).
[tex]\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
Ahora simplificamos la fracción:
[tex]\[ \frac{12!}{10!} = \frac{12 \times 11 \times 10!}{10!} \][/tex]
Podemos cancelar el \(10!\) en el numerador y el denominador:
[tex]\[ \frac{12 \times 11 \times \cancel{10!}}{\cancel{10!}} = 12 \times 11 = 132 \][/tex]
Por lo tanto, la simplificación de \(\frac{12!}{10!}\) es 132.
### C. [tex]$\frac{7!}{(7-2)!}$[/tex]
Primero, calculemos el denominador:
[tex]\[ (7-2)! = 5! \][/tex]
Entonces la fracción es:
[tex]\[ \frac{7!}{5!} \][/tex]
Utilizando la definición de factorial:
[tex]\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
Ahora simplificamos:
[tex]\[ \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} \][/tex]
Podemos cancelar el \(5!\):
[tex]\[ \frac{7 \times 6 \times \cancel{5!}}{\cancel{5!}} = 7 \times 6 = 42 \][/tex]
Por lo tanto, la simplificación de \(\frac{7!}{(7-2)!}\) es 42.
### D. [tex]$\frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!}$[/tex]
Primero, calculemos los factoriales en el denominador:
[tex]\[ (8-3)! = 5! \][/tex]
[tex]\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \][/tex]
Entonces la fracción es:
[tex]\[ \frac{8!}{5! \cdot 3!} \][/tex]
Utilizando la definición de factorial:
[tex]\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \][/tex]
[tex]\[ 3! = 6 \][/tex]
Multiplicamos los factores del denominador:
[tex]\[ 5! \cdot 3! = 120 \cdot 6 = 720 \][/tex]
Ahora simplificamos la fracción:
[tex]\[ \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{40320}{720} = 56 \][/tex]
Por lo tanto, la simplificación de \(\frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!}\) es 56.
Para resumir:
A. \(\frac{12!}{10!} = 132\)
C. \(\frac{7!}{(7-2)!} = 42\)
D. [tex]\(\frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!} = 56\)[/tex]
Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. We hope you found what you were looking for. Feel free to revisit us for more answers and updated information. Discover more at Westonci.ca. Return for the latest expert answers and updates on various topics.
