Para resolver la ecuación dada y encontrar el valor solicitado, sigamos estos pasos detalladamente:
### Paso 1: Plantear la ecuación original
Tenemos la ecuación:
[tex]\[ 3^{(x+2)} = 9^x \][/tex]
### Paso 2: Reescribir la ecuación en base similar
Sabemos que \( 9 \) puede ser expresado como \( 3^2 \). Entonces,
[tex]\[ 9^x = (3^2)^x = 3^{2x} \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación original se transforma en:
[tex]\[ 3^{(x+2)} = 3^{2x} \][/tex]
### Paso 3: Igualar los exponentes
Como las bases son iguales, podemos igualar los exponentes para obtener:
[tex]\[ x + 2 = 2x \][/tex]
### Paso 4: Resolver para \( x \)
Restamos \( x \) de ambos lados de la ecuación para aislar \( x \):
[tex]\[ 2 = x \][/tex]
Entonces, el valor de \( x \) es:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
### Paso 5: Sustituir \( x \) en la expresión solicitada
Queremos encontrar el valor de \( 5 - x^2 \). Sustituimos \( x \) por 2:
[tex]\[ 5 - x^2 = 5 - 2^2 \][/tex]
Calculamos \( 2^2 \):
[tex]\[ 2^2 = 4 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ 5 - 4 = 1 \][/tex]
### Resultado final
El valor de \( 5 - x^2 \) es:
[tex]\[ 1 \][/tex]
Así que, el valor solicitado es [tex]\( 1 \)[/tex].
