Para resolver el sistema de ecuaciones planteado:
[tex]\[
\left\{
\begin{array}{l}
17m + 3n + 2p - 32 = 0 \\
7m + n - 15 = 0 \\
\end{array}
\right.
\][/tex]
procedemos de la siguiente manera:
1. Primera ecuación:
[tex]\[17m + 3n + 2p - 32 = 0 \][/tex]
2. Segunda ecuación:
[tex]\[7m + n - 15 = 0 \][/tex]
Primero, vamos a resolver el segundo sistema de ecuaciones. Simplificamos para despejar \( n \) en términos de \( m \):
[tex]\[
n = 15 - 7m
\][/tex]
Ahora substituimos esta expresión en términos de \( n \) en la primera ecuación para formar una sola ecuación en función de \( m \) y \( p \):
[tex]\[
17m + 3(15 - 7m) + 2p - 32 = 0
\][/tex]
Resolvemos la ecuación:
[tex]\[
17m + 45 - 21m + 2p - 32 = 0
\][/tex]
[tex]\[
-4m + 2p + 13 = 0 \][/tex]
[tex]\[
2p = 4m - 13
\][/tex]
[tex]\[
p = 2m - \frac{13}{2}
\][/tex]
Por lo tanto, \( n \) y \( p \) están en función de \( m \). Sin embargo, vamos a simplificar las expresiones para los valores de \( m \) y \( n \):
Sabemos:
[tex]\[
m = \frac{p}{2} + \frac{13}{4}
\][/tex]
[tex]\[
n = -\frac{7p}{2} - \frac{31}{4}
\][/tex]
Respuesta:
El sistema tiene la solución en términos de \( p \) como:
[tex]\[
m = \frac{p}{2} + \frac{13}{4}, \quad n = -\frac{7p}{2} - \frac{31}{4}
\][/tex]
Con estas ecuaciones, pueden resolverse cualquier par [tex]\(m, n\)[/tex] en función de [tex]\( p \)[/tex].
