Para resolver a questão e determinar o sétimo termo da progressão aritmética (PA) dada [tex]$(6, 8, 10, \ldots)$[/tex], devemos seguir alguns passos:
1. Identificação dos elementos da PA:
- O primeiro termo da PA ([tex]$a_1$[/tex]) é 6.
- A razão da PA ([tex]$r$[/tex]) é a diferença entre termos consecutivos. Neste caso, [tex]$r = 8 - 6 = 2$[/tex].
2. Fórmula do n-ésimo termo da PA:
- A fórmula geral para determinar o n-ésimo termo ([tex]$a_n$[/tex]) de uma PA é dada por:
[tex]\[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r
\][/tex]
Onde:
- [tex]$a_n$[/tex] é o n-ésimo termo que queremos encontrar.
- [tex]$a_1$[/tex] é o primeiro termo da PA.
- [tex]$r$[/tex] é a razão.
- [tex]$n$[/tex] é a posição do termo que desejamos encontrar.
3. Aplicação da fórmula para encontrar o 7º termo ([tex]$a_7$[/tex]):
- Sabemos que [tex]$a_1 = 6$[/tex], [tex]$r = 2$[/tex], e [tex]$n = 7$[/tex].
- Substituindo esses valores na fórmula:
[tex]\[
a_7 = 6 + (7 - 1) \cdot 2
\][/tex]
4. Cálculo numérico:
- Primeiro, calcule o valor dentro do parêntese:
[tex]\[
7 - 1 = 6
\][/tex]
- Em seguida, multiplique pela razão:
[tex]\[
6 \cdot 2 = 12
\][/tex]
- Finalmente, adicione o primeiro termo:
[tex]\[
a_7 = 6 + 12 = 18
\][/tex]
Portanto, o sétimo termo da progressão aritmética [tex]$(6, 8, 10, \ldots)$[/tex] é [tex]$18$[/tex].
