Para encontrar el área de la superficie de un cilindro circular recto, utilizamos la fórmula:
[tex]\[ A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \][/tex]
donde:
- \( r \) es el radio del cilindro
- \( h \) es la altura del cilindro
Nos han dado los siguientes valores:
- El radio \( r \) es \( 20 \) cm
- La altura \( h \) es \( 50 \) cm
Sigamos los pasos detalladamente:
1. Cálculo del área de las dos bases circulares:
Las bases circulares tienen un área combinada de \( 2 \pi r^2 \).
[tex]\[
2 \pi r^2 = 2 \pi (20)^2
\][/tex]
Primero, calculemos \( 20^2 \):
[tex]\[
20^2 = 400
\][/tex]
Ahora, multipliquemos por \( 2 \pi \):
[tex]\[
2 \pi (400) = 800 \pi
\][/tex]
2. Cálculo del área de la superficie lateral:
La superficie lateral tiene un área de \( 2 \pi r h \):
[tex]\[
2 \pi r h = 2 \pi (20)(50)
\][/tex]
Multipliquemos \( 20 \) por \( 50 \):
[tex]\[
20 \times 50 = 100
\][/tex]
Ahora, multipliquemos por \( 2 \pi \):
[tex]\[
2 \pi (1000) = 2000 \pi
\][/tex]
3. Sumar ambas áreas:
Sumamos los dos componentes:
[tex]\[
800 \pi + 2000 \pi = 2800 \pi
\][/tex]
Por lo que el área total de la superficie del cilindro es:
[tex]\[ A = 2800 \pi \][/tex]
Finalmente, sustituimos \( \pi \approx 3.141592653589793 \) para obtener el área en términos numéricos:
[tex]\[ A = 2800 \pi \approx 2800 \times 3.141592653589793 \approx 8796.45943005142 \][/tex]
Por lo tanto, el área de un cilindro de [tex]\(20\)[/tex] cm de radio y [tex]\(50\)[/tex] cm de altura es aproximadamente [tex]\(8796.45943005142\)[/tex] cm².
