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Determine which table of values corresponds to the given data:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
[tex]$x$[/tex] & [tex]$y$[/tex] \\
\hline
-1 & -2 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
2 & 10 \\
\hline
\end{tabular}

[tex]$\square$[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para determinar la relación entre los valores de \( x \) y \( y \) en la tabla de valores proporcionada, podemos buscar una expresión lineal de la forma:

[tex]\[ y = mx + b \][/tex]

donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es el intercepto con el eje \( y \). Usaremos los puntos de la tabla para encontrar estos valores.

Tabla de Valores:
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\( x \) & \( y \) \\
\hline
-1 & -2 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
2 & 10 \\
\hline
\end{tabular}

### Paso 1: Calcular la pendiente (m)

La pendiente \( m \) se calcula usando la fórmula:

[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]

Tomemos dos puntos cualquiera de la tabla, por ejemplo, \( (0, 2) \) y \( (1, 6) \):

[tex]\[ m = \frac{6 - 2}{1 - 0} = \frac{4}{1} = 4 \][/tex]

### Paso 2: Calcular el intercepto con el eje \( y \) (b)

Para encontrar \( b \), sustituimos \( m \) y uno de los puntos en la ecuación \( y = mx + b \).

Usamos el punto \( (0, 2) \):

[tex]\[ 2 = 4(0) + b \][/tex]
[tex]\[ b = 2 \][/tex]

### Paso 3: Escribir la ecuación de la recta

Teniendo los valores de \( m \) y \( b \), la ecuación de la recta es:

[tex]\[ y = 4x + 2 \][/tex]

### Paso 4: Verificación con otros puntos

Podemos verificar si esta ecuación es correcta con los otros puntos de la tabla:

- Para \( x = -1 \):
[tex]\[ y = 4(-1) + 2 = -4 + 2 = -2 \][/tex]

- Para \( x = 1 \):
[tex]\[ y = 4(1) + 2 = 4 + 2 = 6 \][/tex]

- Para \( x = 2 \):
[tex]\[ y = 4(2) + 2 = 8 + 2 = 10 \][/tex]

Todos los valores coinciden con los dados en la tabla. Por lo tanto, la fórmula que relaciona \( x \) con \( y \) para los valores de la tabla es:

[tex]\[ y = 4x + 2 \][/tex]

Los coeficientes de la ecuación de la línea recta son [tex]\( m = 4 \)[/tex] y [tex]\( b = 2 \)[/tex].
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