Answer:
\[ \frac{4\frac{1}{2}x}{2x} = 2\frac{1}{4} = 2.25 \]
Step-by-step explanation:
Para simplificar la fracción usando la división larga, vamos a dividir el numerador por el denominador.
El numerador es \( 2x^3 + 3x^2 + 4x + 3 \).
El denominador es \( 2x - 1 \).
Realizamos la división larga paso a paso:
1. Divide el primer término del numerador por el primer término del denominador:
\[ \frac{2x^3}{2x} = x^2 \]
Colocamos \( x^2 \) sobre el divisor.
2. Multiplica el divisor completo \( 2x - 1 \) por \( x^2 \):
\[ x^2 \cdot (2x - 1) = 2x^3 - x^2 \]
3. Resta este resultado del numerador original:
\[ (2x^3 + 3x^2 + 4x + 3) - (2x^3 - x^2) = 3x^2 + 4x + 3 \]
4. Ahora, divide el primer término de \( 3x^2 + 4x + 3 \) por el primer término del denominador \( 2x \):
\[ \frac{3x^2}{2x} = \frac{3}{2}x \]
Colocamos \( \frac{3}{2}x \) sobre el resultado anterior.
5. Multiplica \( 2x - 1 \) por \( \frac{3}{2}x \):
\[ \frac{3}{2}x \cdot (2x - 1) = 3x^2 - \frac{3}{2}x \]
6. Resta este resultado del numerador anterior:
\[ (3x^2 + 4x + 3) - (3x^2 - \frac{3}{2}x) = 4\frac{1}{2}x + 3 \]
7. Finalmente, divide el primer término de \( 4\frac{1}{2}x + 3 \) por el primer término del denominador \( 2x \):
\[ \frac{4\frac{1}{2}x}{2x} = 2\frac{1}{4} = 2.25 \]
