Answered

Welcome to Westonci.ca, the Q&A platform where your questions are met with detailed answers from experienced experts. Our platform provides a seamless experience for finding precise answers from a network of experienced professionals. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of professionals on our user-friendly Q&A platform.

Solve the following problems:

1. Given the equations:

[tex]\[
x + y + z = 11
\][/tex]

[tex]\[
x y + y z + z x = 36 \quad \text{when} \quad x \ \textgreater \ y
\][/tex]

(a) Simplify the expression: [tex]\[ 2a^4 - a^2 - 1 \][/tex].

(b) Evaluate the expression: [tex]\[ (2x + 3y)^2 + (2y + 3z)^2 + (2z + 3x)^2 \][/tex].

(c) If [tex]\[ z = 6 \][/tex], solve for [tex]\[ x \][/tex] and [tex]\[ y \][/tex], then find [tex]\[ x^5 - y^5 = 211 \][/tex].

Sagot :

GinnyAnswer
рдЪрд▓рд┐рдП рджрд┐рдП рдЧрдП рд╕рд╡рд╛рд▓ рдХреЗ рд╕рднреА рднрд╛рдЧреЛрдВ рдХреЛ рдЪрд░рдгрдмрджреНрдз рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рд╣рд▓ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред

(рдХ) рджреЛрдШрдЯрдХреЛрдВ рдХреЛ (a рдФрд░ b) рд╕рдореАрдХрд░рдг \( (2a^4 - a^2 - 1) \) рдореЗрдВ рдкрд╣рдЪрд╛рдиреЗрдВ:

рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ:
[tex]\[ 2a^4 - a^2 - 1 = 0 \][/tex]

рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЛ рдЬрдбрд╝рдХрд░:
[tex]\[ z = 6 \][/tex]

(рдШ) \( (2x + 3y)^2 + (2y + 3z)^2 + (2z + 3x)^2 \):

рджреА рдЧрдИ рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ \( x + y + z = 11 \) рдФрд░ \( xy + yz + zx = 36 \) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рдЕрдиреБрдорд╛рди рд▓рдЧрд╛рдПрдВ рдпрджрд┐ \( z = 6 \), рддрдм:

\( x + y + 6 = 11 \)
рдЗрд╕рд╕реЗ:
[tex]\[ x + y = 5 \][/tex]
рдЕрдм:
\( xy + 6(x + y) = 36 \)
рдЗрд╕реЗ \( x + y \) рд╕реЗ рдмрджрд▓рддреЗ рд╣реБрдП:
[tex]\[ xy + 6 \cdot 5 = 36 \][/tex]
рдЗрд╕рд╕реЗ:
[tex]\[ xy + 30 = 36 \][/tex]
рдФрд░:
[tex]\[ xy = 6 \][/tex]
рд╕рдореАрдХрд░рдг:
[tex]\[ (2x + 3y)^2 + (2y + 3z)^2 + (2z + 3x)^2 = (2x + 3y)^2 + (2y + 18)^2 + (12 + 3x)^2 \][/tex]
рдЬреЗ рд╕рдВрдЬреНрдЮрд╛рддреНрдордХ рд╕рдореАрдХрд░рдг \( x \) рдФрд░ \( y \) рдореЗрдВ рд░рдЦрдХрд░ \( y = 1 \) рдФрд░ \( x = 5 \):

рдХреНрд▓реАрдпрд░рдг:
[tex]\[ (2x + 3y)^2 + (2y + 18)^2 + (12 + 3x)^2 \][/tex]

(рдЧ) \( x^5 - y^5 = 211 \):

рдЬрдбрд╝:
\( x = 5 \), \( y = 1 \), рддрдм \( x^5 - y^5 \) рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░рдХреЗ:
[tex]\[ 5^5 - 1^5 = 211 \][/tex]

рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╕рднреА рджрд┐рдП рдЧрдП рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреА рдЙрдкрдпреЛрдЧреА рд╕рдордЭ рдмрдирд╛рдХрд░ рд╣рд▓ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ред

рдзреНрдпрд╛рди рджреЗрдВ рдХрд┐ рдпрд╣рд╛рдВ [tex]\( x > y \)[/tex] рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдореЗрдВ рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рдХреА рдЬрдбрд╝рдХрд░ рдЪрд░реНрдЪрд╛рдпреЛрдЧреНрдп рдЧрдгрдирд╛рдПрдВ рд▓рд╛рдЧреВ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. Thanks for using our platform. We aim to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Come back soon. Thank you for visiting Westonci.ca. Stay informed by coming back for more detailed answers.