Para encontrar el valor de "a" dado que el grado total del polinomio \( P(x) \) es \( GA = 14 \), seguimos los siguientes pasos:
Consideremos el polinomio dado:
[tex]\[ P(x) = 7 x^2 y^{a+2} - 12 x^{a+1} y^{a+3} + 18 x^{a+2} \][/tex]
1. Identificar los grados de cada término:
- El primer término \( 7x^2 y^{a+2} \) tiene un grado total:
[tex]\[ \text{Grado} = 2 + (a + 2) = a + 4 \][/tex]
- El segundo término \( -12x^{a+1} y^{a+3} \) tiene un grado total:
[tex]\[ \text{Grado} = (a + 1) + (a + 3) = a + 1 + a + 3 = 2a + 4 \][/tex]
- El tercer término \( 18x^{a+2} \) tiene un grado total:
[tex]\[ \text{Grado} = (a + 2) \][/tex]
2. Comparar los grados identificados con el grado total del polinomio:
Como sabemos que el grado total del polinomio \( GA \) es 14, sabemos que el término con el mayor grado determina este valor.
Entonces, necesitamos encontrar el valor de \( a \) tal que uno de los grados calculados sea igual a 14.
3. Determinar el grado mayor:
En este caso, el mayor grado se da en \( 2a + 4 \), ya que tiene la estructura más alta.
4. Igualamos el mayor grado al grado total del polinomio para resolver \( a \):
[tex]\[ 2a + 4 = 14 \][/tex]
5. Resolver la ecuación para \( a \):
Despejamos \( a \):
[tex]\[
2a + 4 = 14 \\
2a = 14 - 4 \\
2a = 10 \\
a = \frac{10}{2} \\
a = 5
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de \( a \) es:
a) 5
