Para resolver este problema necesitamos calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de \(2m\) y \(2m + 1\). Primero analizaremos la información dada.
Nos dan la expresión:
[tex]\[
\operatorname{MCD}(2 m ; 4 m ; 2 m +1 ; 3 m )=3 m -20
\][/tex]
donde \( m \) es un número natural.
Seguimos con el objetivo de encontrar el MCM de \(2m\) y \(2m + 1\).
### Pasos para calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM)
1. Factores primos de \(2m\) y \(2m + 1\):
- \(2m\) se puede expresar como \(2 \times m\).
- \(2m + 1\) es un número impar y no comparte factores con \(2m\) dado que \(2m\) es par y los números consecutivos son coprimos (es decir, el máximo común divisor de \(2m\) y \(2m + 1\) es 1).
2. MCM de dos números coprimos:
- Si dos números son coprimos (su máximo común divisor es 1), el MCM es simplemente el producto de estos dos números.
Dado que \(2m\) y \(2m + 1\) son coprimos, su MCM es:
[tex]\[
\operatorname{MCM}(2m, 2m + 1) = 2m \cdot (2m + 1)
\][/tex]
### Cálculo del MCM
Para encontrar una opción específica A), B), C), D) o E) que corresponda al MCM, escogeremos valores convenientes para \(m\).
Elegimos \(m = 10\):
- \(2m = 2 \times 10 = 20\)
- \(2m + 1 = 20 + 1 = 21\)
Entonces,
[tex]\[
\operatorname{MCM}(20, 21) = 20 \cdot 21 = 420
\][/tex]
Observando las opciones posibles:
A) 210
B) 200
C) 140
D) 135
E) 150
Ninguna de las opciones proporcionada corresponde al MCM encontrado, si el correcto cálculo y elección del valor de \(m\) no resultan en una correspondencia clara, podríamos proceder a probar con diferentes valores de \(m\).
Pero dado el patrón usual de contestaciones disponibles en problemas tales, el proceso precisa profundización adicional o clarificación de enunciado/documento si necesario para ver si \(m\) admite otra interpretación que requiera valores enteramente justificables permitiendo el producto MCM=420 como correcto sin pérdida visible opción directa.
Podemos en confirmación corroborar variantes, pero interpretación original [tex]\(m\)[/tex] quedaba cálculo [tex]\(2m (2*m+1)=420\)[/tex].
