Claro, vamos a analizar la ecuación y la situación planteada paso a paso.
1. Descripción de la situación:
- Tenemos un alambre de 35 metros que se corta en tres partes.
- La primera parte tiene una longitud de 4 veces la segunda parte.
- La tercera parte tiene una longitud igual a la mitad del largo de la primera parte.
2. Definición de variables:
- Usemos \( x \) para representar la longitud de la segunda parte del alambre.
3. Longitudes de las partes del alambre:
- La primera parte del alambre será 4 veces la segunda parte: \( 4x \).
- La tercera parte del alambre será la mitad de la primera parte: \( \frac{1}{2} \cdot 4x = 2x \).
4. Formación de la ecuación:
- La suma de las longitudes de las tres partes es igual a la longitud total del alambre, que es 35 metros.
- Entonces, podemos escribir la ecuación:
[tex]\[
4x + x + 2x = 35
\][/tex]
5. Simplificación de la ecuación:
- Sumamos todos los términos con \( x \):
[tex]\[
4x + x + 2x = 7x
\][/tex]
- Por lo tanto, la ecuación simplificada es:
[tex]\[
7x = 35
\][/tex]
6. Resolución de la ecuación:
- Dividimos ambos lados de la ecuación entre 7 para encontrar el valor de \( x \):
[tex]\[
x = \frac{35}{7}
\][/tex]
[tex]\[
x = 5
\][/tex]
7. Interpretación del valor de \( x \):
- La segunda parte del alambre, que es \( x \), tiene una longitud de 5 metros.
- La primera parte del alambre, que es \( 4x \), tiene una longitud de \( 4 \times 5 = 20 \) metros.
- La tercera parte del alambre, que es \( 2x \), tiene una longitud de \( 2 \times 5 = 10 \) metros.
8. Conclusión sobre la representación de \( 4x \):
- En la ecuación \( 4x + x + 2x = 35 \), el término \( 4x \) representa la longitud de la primera parte del alambre.
Por lo tanto, [tex]\( 4x \)[/tex] representa la longitud de la primera parte del alambre, que es cuatro veces la longitud de la segunda parte del alambre.
