Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
1. Entender las ecuaciones dadas:
- La ecuación de ventas de la empresa es: \( V(x) = 4x + 2100 \)
- La ecuación de compras de la empresa es: \( C(x) = x + 1200 \)
Queremos encontrar el valor de \( x \) (cantidad de artículos) que permite obtener una ganancia de S/. 2520.
2. Expresar la ganancia en términos de \( x \):
La ganancia se puede calcular restando las compras de las ventas:
[tex]\[
\text{Ganancia} = V(x) - C(x)
\][/tex]
3. Sustituir las ecuaciones de ventas y compras en la fórmula de ganancia:
[tex]\[
\text{Ganancia} = (4x + 2100) - (x + 1200)
\][/tex]
4. Simplificar la expresión:
Resolviendo la expresión interior primero:
[tex]\[
(4x + 2100) - (x + 1200) = 4x + 2100 - x - 1200
\][/tex]
Combinamos términos semejantes:
[tex]\[
4x - x + 2100 - 1200 = 3x + 900
\][/tex]
Así obtenemos la ecuación para la ganancia:
[tex]\[
\text{Ganancia} = 3x + 900
\][/tex]
5. Igualar la ganancia a 2520:
Sabemos que queremos una ganancia de S/. 2520, así que establecemos la ecuación:
[tex]\[
3x + 900 = 2520
\][/tex]
6. Resolver para \( x \):
Primero, restamos 900 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
3x = 2520 - 900
\][/tex]
Simplificando el lado derecho:
[tex]\[
3x = 1620
\][/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados de la ecuación por 3:
[tex]\[
x = \frac{1620}{3}
\][/tex]
Realizando la división:
[tex]\[
x = 540
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( x \)[/tex] necesario para obtener una ganancia de S/. 2520 es [tex]\( 540 \)[/tex] artículos.
