Westonci.ca makes finding answers easy, with a community of experts ready to provide you with the information you seek. Explore thousands of questions and answers from a knowledgeable community of experts on our user-friendly platform. Discover detailed answers to your questions from a wide network of experts on our comprehensive Q&A platform.
Sagot :
Para abordar este problema, es necesario analizar las fuerzas debidas a cada una de las cargas en las esquinas del triángulo equilátero actuando sobre la carga \( q_2 = -4 \mu C \).
### Datos y Preparación
1. Cargas:
- \( q_1 = +8 \mu C \)
- \( q_2 = -4 \mu C \)
- \( q_3 = +2 \mu C \)
2. Lado del triángulo:
- \( 80 \, \text{mm} = 80 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.08 \, \text{m} \)
3. Constante de Coulomb:
- \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2 / \text{C}^2 \)
### Cálculo de las Fuerzas
Ya que estamos tratando con un triángulo equilátero, todas las distancias entre las cargas son iguales.
1. Fuerza entre \( q_1 \) y \( q_2 \) (F12):
[tex]\[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \][/tex]
[tex]\[ F_{12} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|8 \times 10^{-6} \times (-4 \times 10^{-6})|}{(0.08)^2} \approx 44.95 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza \( F_{12} \) actúa hacia \( q_1 \) en una dirección que forma un ángulo de 120° respecto al eje positivo x.
Descomponemos esta fuerza en sus componentes x e y:
[tex]\[ F_{12x} = F_{12} \cos(120^\circ) = -22.475 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{12y} = F_{12} \sin(120^\circ) = 38.93 \, \text{N} \][/tex]
2. Fuerza entre \( q_2 \) y \( q_3 \) (F23):
[tex]\[ F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r^2} \][/tex]
[tex]\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(-4 \times 10^{-6}) \times 2 \times 10^{-6}|}{(0.08)^2} \approx 11.24 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza \( F_{23} \) actúa hacia \( q_3 \) en una dirección que forma un ángulo de 60° respecto al eje positivo x.
Descomponemos esta fuerza en sus componentes x e y:
[tex]\[ F_{23x} = F_{23} \cos(60^\circ) = 5.62 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{23y} = F_{23} \sin(60^\circ) = 9.73 \, \text{N} \][/tex]
### Suma de las fuerzas
Para encontrar la fuerza resultante sobre \( q_2 \):
[tex]\[ F_{x} = F_{12x} + F_{23x} \][/tex]
[tex]\[ F_{x} = -22.475 + 5.62 = -16.86 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{y} = F_{12y} + F_{23y} \][/tex]
[tex]\[ F_{y} = 38.93 + 9.73 = 48.66 \, \text{N} \][/tex]
La magnitud de la fuerza resultante es:
[tex]\[ F_r = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \][/tex]
[tex]\[ F_r = \sqrt{(-16.86)^2 + (48.66)^2} \approx 51.50 \, \text{N} \][/tex]
La dirección de la fuerza resultante respecto al eje x positivo es:
[tex]\[ \theta = \arctan\left(\frac{F_y}{F_x}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = \arctan\left(\frac{48.66}{-16.86}\right) \approx 109.11^\circ \][/tex]
Si lo convertimos al sistema desde el eje positivo x:
[tex]\[ \theta_{\text{final}} = 360^\circ - 109.11^\circ = 250.89^\circ \][/tex]
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza resultante sobre la carga [tex]\( q_2 = -4 \mu C \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 51.50 \, \text{N} \)[/tex] y la dirección es [tex]\( 250.89^\circ \)[/tex].
### Datos y Preparación
1. Cargas:
- \( q_1 = +8 \mu C \)
- \( q_2 = -4 \mu C \)
- \( q_3 = +2 \mu C \)
2. Lado del triángulo:
- \( 80 \, \text{mm} = 80 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.08 \, \text{m} \)
3. Constante de Coulomb:
- \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2 / \text{C}^2 \)
### Cálculo de las Fuerzas
Ya que estamos tratando con un triángulo equilátero, todas las distancias entre las cargas son iguales.
1. Fuerza entre \( q_1 \) y \( q_2 \) (F12):
[tex]\[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \][/tex]
[tex]\[ F_{12} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|8 \times 10^{-6} \times (-4 \times 10^{-6})|}{(0.08)^2} \approx 44.95 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza \( F_{12} \) actúa hacia \( q_1 \) en una dirección que forma un ángulo de 120° respecto al eje positivo x.
Descomponemos esta fuerza en sus componentes x e y:
[tex]\[ F_{12x} = F_{12} \cos(120^\circ) = -22.475 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{12y} = F_{12} \sin(120^\circ) = 38.93 \, \text{N} \][/tex]
2. Fuerza entre \( q_2 \) y \( q_3 \) (F23):
[tex]\[ F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r^2} \][/tex]
[tex]\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(-4 \times 10^{-6}) \times 2 \times 10^{-6}|}{(0.08)^2} \approx 11.24 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza \( F_{23} \) actúa hacia \( q_3 \) en una dirección que forma un ángulo de 60° respecto al eje positivo x.
Descomponemos esta fuerza en sus componentes x e y:
[tex]\[ F_{23x} = F_{23} \cos(60^\circ) = 5.62 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{23y} = F_{23} \sin(60^\circ) = 9.73 \, \text{N} \][/tex]
### Suma de las fuerzas
Para encontrar la fuerza resultante sobre \( q_2 \):
[tex]\[ F_{x} = F_{12x} + F_{23x} \][/tex]
[tex]\[ F_{x} = -22.475 + 5.62 = -16.86 \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F_{y} = F_{12y} + F_{23y} \][/tex]
[tex]\[ F_{y} = 38.93 + 9.73 = 48.66 \, \text{N} \][/tex]
La magnitud de la fuerza resultante es:
[tex]\[ F_r = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \][/tex]
[tex]\[ F_r = \sqrt{(-16.86)^2 + (48.66)^2} \approx 51.50 \, \text{N} \][/tex]
La dirección de la fuerza resultante respecto al eje x positivo es:
[tex]\[ \theta = \arctan\left(\frac{F_y}{F_x}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = \arctan\left(\frac{48.66}{-16.86}\right) \approx 109.11^\circ \][/tex]
Si lo convertimos al sistema desde el eje positivo x:
[tex]\[ \theta_{\text{final}} = 360^\circ - 109.11^\circ = 250.89^\circ \][/tex]
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza resultante sobre la carga [tex]\( q_2 = -4 \mu C \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 51.50 \, \text{N} \)[/tex] y la dirección es [tex]\( 250.89^\circ \)[/tex].
We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. Thank you for visiting Westonci.ca. Stay informed by coming back for more detailed answers.
