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Sagot :
Claro, vamos a resolver cada una de las sumas y restas de fracciones paso a paso.
1. Suma: \(\frac{3}{5} + \frac{4}{10}\)
Primero, notamos que \(\frac{4}{10}\) puede simplificarse a \(\frac{2}{5}\):
[tex]\[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \][/tex]
Ahora, como los denominadores ya son iguales (\(\frac{3}{5}\) y \(\frac{2}{5}\)), podemos sumar directamente:
[tex]\[ \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3 + 2}{5} = \frac{5}{5} = 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{3}{5} + \frac{4}{10} = 1 \][/tex]
2. Suma: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{6}\)
Primero, notamos que \(\frac{3}{6}\) puede simplificarse a \(\frac{1}{2}\):
[tex]\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \][/tex]
Los denominadores son diferentes, así que buscamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{y} \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \][/tex]
Ahora podemos sumar:
[tex]\[ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
3. Resta: \(\frac{2}{5} - \frac{3}{10}\)
Buscamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \][/tex]
Ahora restamos:
[tex]\[ \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4 - 3}{10} = \frac{1}{10} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10} \][/tex]
4. Resta: \(\frac{2}{3} - \frac{3}{9}\)
Primero, notamos que \(\frac{3}{9}\) puede simplificarse a \(\frac{1}{3}\):
[tex]\[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \][/tex]
Los denominadores ya son iguales (\(\frac{2}{3}\) y \(\frac{1}{3}\)), así que podemos restar directamente:
[tex]\[ \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 - 1}{3} = \frac{1}{3} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{2}{3} - \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \][/tex]
5. Resta: \(\frac{7}{3} - \frac{4}{6}\)
Primero, notamos que \(\frac{4}{6}\) puede simplificarse a \(\frac{2}{3}\):
[tex]\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \][/tex]
Los denominadores ya son iguales (\(\frac{7}{3}\) y \(\frac{2}{3}\)), así que podemos restar directamente:
[tex]\[ \frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7 - 2}{3} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{7}{3} - \frac{4}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
Resumiendo, las soluciones son:
[tex]\[ \frac{3}{5} + \frac{4}{10} = 1 \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{2}{3} - \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{3} - \frac{4}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
1. Suma: \(\frac{3}{5} + \frac{4}{10}\)
Primero, notamos que \(\frac{4}{10}\) puede simplificarse a \(\frac{2}{5}\):
[tex]\[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \][/tex]
Ahora, como los denominadores ya son iguales (\(\frac{3}{5}\) y \(\frac{2}{5}\)), podemos sumar directamente:
[tex]\[ \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3 + 2}{5} = \frac{5}{5} = 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{3}{5} + \frac{4}{10} = 1 \][/tex]
2. Suma: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{6}\)
Primero, notamos que \(\frac{3}{6}\) puede simplificarse a \(\frac{1}{2}\):
[tex]\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \][/tex]
Los denominadores son diferentes, así que buscamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{y} \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \][/tex]
Ahora podemos sumar:
[tex]\[ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
3. Resta: \(\frac{2}{5} - \frac{3}{10}\)
Buscamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \][/tex]
Ahora restamos:
[tex]\[ \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4 - 3}{10} = \frac{1}{10} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10} \][/tex]
4. Resta: \(\frac{2}{3} - \frac{3}{9}\)
Primero, notamos que \(\frac{3}{9}\) puede simplificarse a \(\frac{1}{3}\):
[tex]\[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \][/tex]
Los denominadores ya son iguales (\(\frac{2}{3}\) y \(\frac{1}{3}\)), así que podemos restar directamente:
[tex]\[ \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 - 1}{3} = \frac{1}{3} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{2}{3} - \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \][/tex]
5. Resta: \(\frac{7}{3} - \frac{4}{6}\)
Primero, notamos que \(\frac{4}{6}\) puede simplificarse a \(\frac{2}{3}\):
[tex]\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \][/tex]
Los denominadores ya son iguales (\(\frac{7}{3}\) y \(\frac{2}{3}\)), así que podemos restar directamente:
[tex]\[ \frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7 - 2}{3} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{7}{3} - \frac{4}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
Resumiendo, las soluciones son:
[tex]\[ \frac{3}{5} + \frac{4}{10} = 1 \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{2}{3} - \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{3} - \frac{4}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
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