Para resolver este problema, sabiendo que las magnitudes A y B son directamente proporcionales, podemos usar la relación de proporcionalidad directa, que se expresa como \( A = k \times B \), donde \( k \) es la constante de proporcionalidad.
Primero, identifiquemos los valores de \( A \) y \( B \) que están completos:
- Cuando \( A = 16 \), \( B = 4 \).
Usamos estos valores para calcular la constante de proporcionalidad \( k \):
[tex]\[
k = \frac{A}{B} = \frac{16}{4} = 4
\][/tex]
Una vez que tenemos la constante de proporcionalidad, podemos usarla para encontrar los valores faltantes de \( A \) y \( B \).
### Paso 1: Encontrar los valores faltantes de \( B \)
Para \( A = 32 \):
[tex]\[
B = \frac{A}{k} = \frac{32}{4} = 8
\][/tex]
Para \( A = 8 \):
[tex]\[
B = \frac{A}{k} = \frac{8}{4} = 2
\][/tex]
### Paso 2: Encontrar los valores faltantes de \( A \)
Para \( B = 12 \):
[tex]\[
A = k \times B = 4 \times 12 = 48
\][/tex]
Para \( B = 7 \):
[tex]\[
A = k \times B = 4 \times 7 = 28
\][/tex]
### Resultado Final:
[tex]\[
\begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c}
\hline MAGNITUD "A" & 16 & 32 & 8 & 48 & 20 & 28 \\
\hline MAGNITUD "B" & 4 & 8 & 2 & 12 & & 7 \\
\end{tabular}
\][/tex]
Entonces, la tabla completada quedará así:
[tex]\[
\begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c}
\hline MAGNITUD "A" & 16 & 32 & 8 & 48 & 20 & 28 \\
\hline MAGNITUD "B" & 4 & 8 & 2 & 12 & & 7 \\
\end{tabular}
\][/tex]
