Para resolver la expresión \(\left(\frac{10}{3}\right)^3 \cdot 0.3^{-1}\), sigamos los siguientes pasos:
1. Calculemos la primera parte: \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\)
- La fracción es \(\frac{10}{3}\).
- Elevamos la fracción al cubo: \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\).
- Al elevar \(\frac{10}{3}\) al cubo, o sea \(\left(\frac{10}{3}\right) \cdot \left(\frac{10}{3}\right) \cdot \left(\frac{10}{3}\right)\), obtenemos:
[tex]\[
\left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{10^3}{3^3} = \frac{1000}{27} \approx 37.037037037037045.
\][/tex]
2. Calculemos la segunda parte: \(0.3^{-1}\)
- Primero, se entiende que \(a^{-1}\) es la inversa de \(a\). Entonces \(0.3^{-1}\) es la inversa multiplicativa de 0.3.
- La inversa de 0.3 es \(\frac{1}{0.3}\):
[tex]\[
0.3^{-1} = \frac{1}{0.3} \approx 3.3333333333333335.
\][/tex]
3. Multipliquemos los dos resultados obtenidos:
- Ahora vamos a multiplicar \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\) por \(0.3^{-1}\):
[tex]\[
37.037037037037045 \cdot 3.3333333333333335 \approx 123.45679012345683.
\][/tex]
Entonces, [tex]\(\left(\frac{10}{3}\right)^3 \cdot 0.3^{-1} \approx 123.45679012345683\)[/tex].
