Vamos a resolver la cuestión paso a paso.
Dada la función:
[tex]\[ y = \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} \][/tex]
tenemos que determinar los valores de \( y \) para \( x \) en el intervalo [2, 5].
### Paso 1: Evaluar \( y \) en los límites del intervalo
1. Evaluación de \( y \) en \( x = 2 \):
Sustituimos \( x \) por 2 en la ecuación:
[tex]\[
y = \frac{2}{3}(2) - \frac{1}{3}
\][/tex]
Realizamos las operaciones:
[tex]\[
y = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4 - 1}{3} = \frac{3}{3} = 1
\][/tex]
Así que, cuando \( x = 2 \), \( y = 1 \).
2. Evaluación de \( y \) en \( x = 5 \):
Sustituimos \( x \) por 5 en la ecuación:
[tex]\[
y = \frac{2}{3}(5) - \frac{1}{3}
\][/tex]
Realizamos las operaciones:
[tex]\[
y = \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{10 - 1}{3} = \frac{9}{3} = 3
\][/tex]
Así que, cuando \( x = 5 \), \( y = 3 \).
### Paso 2: Conclusión
Los valores de \( y \) cuando \( x \) está en el intervalo [2, 5] se encuentran entre 1 y 3.
Por lo tanto, si \( x \) está entre 2 y 5, \( y \) estará entre 1 y 3.
### Tiempo necesario para resolver los problemas
En cuanto al tiempo necesario para resolver los problemas, esto puede variar considerablemente según la experiencia de la persona resolviendo el problema. En un entorno de examen o tarea, este tipo de problemas típicamente debería tomar de 5 a 10 minutos, asumiendo que uno esté familiarizado con el proceso de sustitución y evaluación de una función.
En resumen:
Si [tex]\( x \)[/tex] está en el intervalo [2, 5], entonces [tex]\( y \)[/tex] está entre 1 y 3.
