Primero, vamos a analizar los datos proporcionados en el problema:
- Volumen inicial \( V_1 = 400 \, \text{ml} \)
- Temperatura inicial \( T_1 = 27^{\circ}\text{C} \)
- Presión inicial \( P = 1 \, \text{atm} \)
También se nos dice que el volumen final será cuatro veces el volumen inicial:
- Volumen final \( V_2 = 4 \times V_1 = 4 \times 400 \, \text{ml} = 1600 \, \text{ml} \)
La presión permanece constante a \( 1 \, \text{atm} \).
Para encontrar la nueva temperatura cuando se cambia el volumen, podemos utilizar la ley de Charles:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
Donde:
- \( V_1 \) y \( V_2 \) son los volúmenes inicial y final del gas.
- \( T_1 \) y \( T_2 \) son las temperaturas inicial y final del gas en Kelvin.
Primero, convertimos la temperatura inicial de Celsius a Kelvin:
[tex]\[ T_1(K) = T_1(\text{C}) + 273.15 \][/tex]
[tex]\[ T_1(K) = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \][/tex]
Ahora, aplicamos la ley de Charles para determinar la temperatura final \( T_2 \):
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
Despejamos \( T_2 \):
[tex]\[ T_2 = \frac{V_2 \times T_1}{V_1} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ T_2 = \frac{1600 \, \text{ml} \times 300.15 \, \text{K}}{400 \, \text{ml}} = \frac{1600 \times 300.15}{400} = 1200.6 \, \text{K} \][/tex]
Finalmente, si deseamos convertir la temperatura final de Kelvin a Celsius:
[tex]\[ T_2(\text{C}) = T_2(\text{K}) - 273.15 \][/tex]
[tex]\[ T_2(\text{C}) = 1200.6 - 273.15 = 927.45 \, \text{C} \][/tex]
Por lo tanto, la nueva temperatura \( T_2 \) es \( 1200.6 \, \text{K} \), y la opción correcta entre las proporcionadas es:
(Nota: las opciones dadas son algo ambiguas. Según cálculos y opciones dadas, la opción relevante más cercana es 1200):
c) 1200
