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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver las ecuaciones lineales de primer grado paso a paso y también haremos la comprobación para asegurarnos de que nuestras soluciones sean correctas.
### a) \( x - 8 = 36 \)
1. Resolver la ecuación:
- Para despejar \( x \), sumamos 8 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ x - 8 + 8 = 36 + 8 \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ x = 44 \][/tex]
2. Comprobar la solución:
- Sustituimos \( x = 44 \) en la ecuación original para verificar:
[tex]\[ 44 - 8 = 36 \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ 36 = 36 \][/tex]
- La igualdad se mantiene, por lo tanto, la solución es correcta.
### b) \( 16 + 13x = 20 - x \)
1. Resolver la ecuación:
- Primero, sumamos \( x \) a ambos lados para obtener todos los términos con \( x \) en un solo lado:
[tex]\[ 16 + 13x + x = 20 - x + x \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ 16 + 14x = 20 \][/tex]
- Restamos 16 de ambos lados para despejar el término con \( x \):
[tex]\[ 16 + 14x - 16 = 20 - 16 \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ 14x = 4 \][/tex]
- Dividimos ambos lados entre 14 para despejar \( x \):
[tex]\[ x = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \approx 0.2857142857142857 \][/tex]
2. Comprobar la solución:
- Sustituimos \( x = \frac{2}{7} \) en la ecuación original y verificamos ambas partes:
En el lado izquierdo (LHS):
[tex]\[ 16 + 13 \left( \frac{2}{7} \right) = 16 + \frac{26}{7} \approx 16 + 3.7142857142857144 \approx 19.714285714285715 \][/tex]
En el lado derecho (RHS):
[tex]\[ 20 - \left( \frac{2}{7} \right) = 20 - 0.2857142857142857 \approx 19.714285714285715 \][/tex]
- Ambas partes son iguales:
[tex]\[ 19.714285714285715 = 19.714285714285715 \][/tex]
- La igualdad se mantiene, por lo tanto, la solución es correcta.
En resumen, las soluciones de las ecuaciones son:
a) \( x = 44 \)
b) \( x = \frac{2}{7} \approx 0.2857142857142857 \)
Y ambas han sido verificadas correctamente.
### a) \( x - 8 = 36 \)
1. Resolver la ecuación:
- Para despejar \( x \), sumamos 8 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ x - 8 + 8 = 36 + 8 \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ x = 44 \][/tex]
2. Comprobar la solución:
- Sustituimos \( x = 44 \) en la ecuación original para verificar:
[tex]\[ 44 - 8 = 36 \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ 36 = 36 \][/tex]
- La igualdad se mantiene, por lo tanto, la solución es correcta.
### b) \( 16 + 13x = 20 - x \)
1. Resolver la ecuación:
- Primero, sumamos \( x \) a ambos lados para obtener todos los términos con \( x \) en un solo lado:
[tex]\[ 16 + 13x + x = 20 - x + x \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ 16 + 14x = 20 \][/tex]
- Restamos 16 de ambos lados para despejar el término con \( x \):
[tex]\[ 16 + 14x - 16 = 20 - 16 \][/tex]
- Simplificando:
[tex]\[ 14x = 4 \][/tex]
- Dividimos ambos lados entre 14 para despejar \( x \):
[tex]\[ x = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \approx 0.2857142857142857 \][/tex]
2. Comprobar la solución:
- Sustituimos \( x = \frac{2}{7} \) en la ecuación original y verificamos ambas partes:
En el lado izquierdo (LHS):
[tex]\[ 16 + 13 \left( \frac{2}{7} \right) = 16 + \frac{26}{7} \approx 16 + 3.7142857142857144 \approx 19.714285714285715 \][/tex]
En el lado derecho (RHS):
[tex]\[ 20 - \left( \frac{2}{7} \right) = 20 - 0.2857142857142857 \approx 19.714285714285715 \][/tex]
- Ambas partes son iguales:
[tex]\[ 19.714285714285715 = 19.714285714285715 \][/tex]
- La igualdad se mantiene, por lo tanto, la solución es correcta.
En resumen, las soluciones de las ecuaciones son:
a) \( x = 44 \)
b) \( x = \frac{2}{7} \approx 0.2857142857142857 \)
Y ambas han sido verificadas correctamente.
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