### Parte a (¿Qué tan lejos viajará en 25s?):
Para resolver esta pregunta, utilizamos la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para calcular la distancia recorrida:
[tex]\[ d = ut + \frac{1}{2} a t^2 \][/tex]
Donde:
- \( u \) es la velocidad inicial (20 m/s).
- \( a \) es la aceleración (2.5 m/s²).
- \( t \) es el tiempo (25 s).
Sustituimos los valores:
[tex]\[ d = (20 \, \text{m/s}) (25 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (2.5 \, \text{m/s}^2) (25 \, \text{s})^2 \][/tex]
[tex]\[ d = 500 \, \text{m} + \frac{1}{2} (2.5 \, \text{m/s}^2) (625 \, \text{s}^2) \][/tex]
[tex]\[ d = 500 \, \text{m} + 1.25 \, \text{m/s}^2 \times 625 \, \text{s}^2 \][/tex]
[tex]\[ d = 500 \, \text{m} + 781.25 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ d = 1281.25 \, \text{m} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia recorrida es 1281.25 metros.
### Parte b (¿Cuál es su velocidad final?):
Para encontrar la velocidad final del tren después de 25 segundos, usamos la fórmula del MRUA para la velocidad:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
Donde:
- \( u \) es la velocidad inicial (20 m/s).
- \( a \) es la aceleración (2.5 m/s²).
- \( t \) es el tiempo (25 s).
Sustituimos los valores:
[tex]\[ v = 20 \, \text{m/s} + (2.5 \, \text{m/s}^2) (25 \, \text{s}) \][/tex]
[tex]\[ v = 20 \, \text{m/s} + 62.5 \, \text{m/s} \][/tex]
[tex]\[ v = 82.5 \, \text{m/s} \][/tex]
Por lo tanto, la velocidad final del tren es 82.5 m/s.
