Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
### Datos iniciales:
1. Velocidad inicial (u): La motocicleta parte del reposo, así que la velocidad inicial \( u \) es 0 m/s.
2. Aceleración (a): La aceleración constante es de \( 3 \, \text{m/s}^2 \).
3. Tiempo (t): El tiempo transcurrido es de \( 8 \) segundos.
### Paso 1: Calcular la velocidad final (v)
Tenemos la fórmula básica de la cinemática para la velocidad final de un objeto en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
Donde:
- \( v \) es la velocidad final,
- \( u \) es la velocidad inicial,
- \( a \) es la aceleración,
- \( t \) es el tiempo.
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ v = 0 + (3 \, \text{m/s}^2 \times 8 \, \text{s}) \][/tex]
[tex]\[ v = 3 \times 8 \][/tex]
[tex]\[ v = 24 \, \text{m/s} \][/tex]
Así que la velocidad final que adquiere la motocicleta es de \( 24 \, \text{m/s} \).
### Paso 2: Calcular la distancia recorrida (s)
Usamos la fórmula de la distancia recorrida en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \][/tex]
Donde:
- \( s \) es la distancia recorrida,
- \( u \) es la velocidad inicial,
- \( a \) es la aceleración,
- \( t \) es el tiempo.
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ s = (0 \times 8) + \frac{1}{2} (3 \, \text{m/s}^2)(8^2 \, \text{s}^2) \][/tex]
[tex]\[ s = 0 + \frac{1}{2} (3 \times 64) \][/tex]
[tex]\[ s = \frac{1}{2} \times 192 \][/tex]
[tex]\[ s = 96 \, \text{m} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia recorrida por la motocicleta en 8 segundos es de \( 96 \) metros.
### Resumen
- La velocidad final que adquiere la motocicleta al cabo de 8 segundos es \( 24 \, \text{m/s} \).
- La distancia recorrida por la motocicleta en ese tiempo es de [tex]\( 96 \)[/tex] metros.
