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Sagot :
Para resolver la expresión dada, vamos a desglosarla paso a paso y simplificarla utilizando propiedades de los números reales (R). Aquí está la expresión completa que resolveremos:
[tex]\[ \left\{\left[1+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}\right] \times \left[ \left(\frac{2+\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}-2}\right) \div \left(2 \frac{9}{2} - \left( \frac{5 \frac{7}{3} - 1}{22 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{2}} \right) \right) \right] \right\} - \left(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{2}{9} \right) \times \left( -9 \frac{5}{7} \div 2 \frac{3}{5} \right) \][/tex]
### Paso 1: Resolver \(1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}\)
Primero, calculamos \(1 - \frac{1}{2}\):
[tex]\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \][/tex]
Luego, resolvemos \(\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\). Finalmente, sumamos 1:
[tex]\[ 1 + 2 = 3 \][/tex]
Por lo tanto, la primera parte es:
[tex]\[\boxed{3}\][/tex]
### Paso 2: Resolver \(\frac{2 + \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - 2}\)
Primero, calculamos \(2 + \frac{1}{3}\):
[tex]\[ 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \][/tex]
Luego, calculamos \(\frac{1}{3} - 2\):
[tex]\[ \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{5}{3} \][/tex]
Ahora, dividimos ambos números:
[tex]\[ \frac{\frac{7}{3}}{-\frac{5}{3}} = \frac{7}{3} \times \frac{-3}{5} = -\frac{7}{5} \][/tex]
Por lo tanto, la segunda parte es:
[tex]\[\boxed{-1.4}\][/tex]
### Paso 3: Resolver \(2 \frac{9}{2} - \left( \frac{5 \frac{7}{3} - 1}{22 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{2}} \right)\)
Primero, calculamos \(2 \frac{9}{2} = 9\):
[tex]\[ 2 \times \frac{9}{2} = 2 \times 4.5 = 9 \][/tex]
Ahora, resolvemos el numerador del divisor interno \(5 \frac{7}{3} - 1\):
[tex]\[ 5 \times \frac{7}{3} = \frac{35}{3} \][/tex]
[tex]\[ \frac{35}{3} - 1 = \frac{35}{3} - \frac{3}{3} = \frac{32}{3} \][/tex]
Luego, resolvemos el denominador del divisor interno \(22 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{2}\):
[tex]\[ 22 \times \frac{3}{7} = \frac{66}{7} \][/tex]
[tex]\[ 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \][/tex]
Combinamos los dos términos del denominador con un denominador común:
[tex]\[ \frac{66}{7} - \frac{15}{2} = \frac{132}{14} - \frac{105}{14} = \frac{27}{14} \][/tex]
Ahora resolvemos la fracción:
[tex]\[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{27}{14}} = \frac{32}{3} \times \frac{14}{27} = \frac{448}{81} \][/tex]
Por lo tanto, la expresión completa es:
[tex]\[ 9 - \frac{448}{81} \approx 3.469135802469136 \][/tex]
### Paso 4: Resolver \(\left( \frac{-1.4}{3.469135802469136} \right)\)
Dividimos -1.4 por 3.469135802469136:
[tex]\[ -\frac{1.4}{3.469135802469136} \approx -0.40355871886121 \][/tex]
### Paso 5: Multiplicar el resultado del Paso 1 por el resultado del Paso 4
Multiplicamos 3 por -0.40355871886121:
[tex]\[ 3 \times -0.40355871886121 = -1.21067615658363 \][/tex]
### Paso 6: Resolver \(\left(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{2}{9} \right) \times \left( -9 \frac{5}{7} \div 2 \frac{3}{5} \right)\)
Primero, resolvemos \(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{2}{9}\):
[tex]\[ 3 \times \frac{5}{7} = \frac{15}{7} \][/tex]
[tex]\[ 5 \times \frac{2}{9} = \frac{10}{9} \][/tex]
Sumamos con un denominador común:
[tex]\[ \frac{15}{7} + \frac{10}{9} = \frac{135}{63} + \frac{70}{63} = \frac{205}{63} = 3.253968253968254 \][/tex]
Luego, resolvemos \(-9 \frac{5}{7} \div 2 \frac{3}{5}\):
[tex]\[ -9 \times \frac{5}{7} = -\frac{45}{7} \][/tex]
[tex]\[ 2 \times \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \][/tex]
Dividimos estas dos fracciones:
[tex]\[ -\frac{45}{7} \div \frac{6}{5} = -\frac{45}{7} \times \frac{5}{6} = -\frac{225}{42} \approx -5.357142857142857 \][/tex]
Ahora multiplicamos ambos resultados del Paso 6:
[tex]\[ 3.253968253968254 \times -5.357142857142857 \approx -17.431972789115648 \][/tex]
### Paso 7: Restar el resultado del Paso 6 del resultado del Paso 5
Finalmente, combinamos los resultados de los pasos anteriores:
[tex]\[ -1.21067615658363 - (-17.431972789115648) \approx 16.221296632532017 \][/tex]
Por lo tanto, el resultado final de la expresión es:
[tex]\[\boxed{16.221296632532017}\][/tex]
[tex]\[ \left\{\left[1+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}\right] \times \left[ \left(\frac{2+\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}-2}\right) \div \left(2 \frac{9}{2} - \left( \frac{5 \frac{7}{3} - 1}{22 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{2}} \right) \right) \right] \right\} - \left(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{2}{9} \right) \times \left( -9 \frac{5}{7} \div 2 \frac{3}{5} \right) \][/tex]
### Paso 1: Resolver \(1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}\)
Primero, calculamos \(1 - \frac{1}{2}\):
[tex]\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \][/tex]
Luego, resolvemos \(\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\). Finalmente, sumamos 1:
[tex]\[ 1 + 2 = 3 \][/tex]
Por lo tanto, la primera parte es:
[tex]\[\boxed{3}\][/tex]
### Paso 2: Resolver \(\frac{2 + \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - 2}\)
Primero, calculamos \(2 + \frac{1}{3}\):
[tex]\[ 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \][/tex]
Luego, calculamos \(\frac{1}{3} - 2\):
[tex]\[ \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{5}{3} \][/tex]
Ahora, dividimos ambos números:
[tex]\[ \frac{\frac{7}{3}}{-\frac{5}{3}} = \frac{7}{3} \times \frac{-3}{5} = -\frac{7}{5} \][/tex]
Por lo tanto, la segunda parte es:
[tex]\[\boxed{-1.4}\][/tex]
### Paso 3: Resolver \(2 \frac{9}{2} - \left( \frac{5 \frac{7}{3} - 1}{22 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{2}} \right)\)
Primero, calculamos \(2 \frac{9}{2} = 9\):
[tex]\[ 2 \times \frac{9}{2} = 2 \times 4.5 = 9 \][/tex]
Ahora, resolvemos el numerador del divisor interno \(5 \frac{7}{3} - 1\):
[tex]\[ 5 \times \frac{7}{3} = \frac{35}{3} \][/tex]
[tex]\[ \frac{35}{3} - 1 = \frac{35}{3} - \frac{3}{3} = \frac{32}{3} \][/tex]
Luego, resolvemos el denominador del divisor interno \(22 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{2}\):
[tex]\[ 22 \times \frac{3}{7} = \frac{66}{7} \][/tex]
[tex]\[ 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \][/tex]
Combinamos los dos términos del denominador con un denominador común:
[tex]\[ \frac{66}{7} - \frac{15}{2} = \frac{132}{14} - \frac{105}{14} = \frac{27}{14} \][/tex]
Ahora resolvemos la fracción:
[tex]\[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{27}{14}} = \frac{32}{3} \times \frac{14}{27} = \frac{448}{81} \][/tex]
Por lo tanto, la expresión completa es:
[tex]\[ 9 - \frac{448}{81} \approx 3.469135802469136 \][/tex]
### Paso 4: Resolver \(\left( \frac{-1.4}{3.469135802469136} \right)\)
Dividimos -1.4 por 3.469135802469136:
[tex]\[ -\frac{1.4}{3.469135802469136} \approx -0.40355871886121 \][/tex]
### Paso 5: Multiplicar el resultado del Paso 1 por el resultado del Paso 4
Multiplicamos 3 por -0.40355871886121:
[tex]\[ 3 \times -0.40355871886121 = -1.21067615658363 \][/tex]
### Paso 6: Resolver \(\left(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{2}{9} \right) \times \left( -9 \frac{5}{7} \div 2 \frac{3}{5} \right)\)
Primero, resolvemos \(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{2}{9}\):
[tex]\[ 3 \times \frac{5}{7} = \frac{15}{7} \][/tex]
[tex]\[ 5 \times \frac{2}{9} = \frac{10}{9} \][/tex]
Sumamos con un denominador común:
[tex]\[ \frac{15}{7} + \frac{10}{9} = \frac{135}{63} + \frac{70}{63} = \frac{205}{63} = 3.253968253968254 \][/tex]
Luego, resolvemos \(-9 \frac{5}{7} \div 2 \frac{3}{5}\):
[tex]\[ -9 \times \frac{5}{7} = -\frac{45}{7} \][/tex]
[tex]\[ 2 \times \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \][/tex]
Dividimos estas dos fracciones:
[tex]\[ -\frac{45}{7} \div \frac{6}{5} = -\frac{45}{7} \times \frac{5}{6} = -\frac{225}{42} \approx -5.357142857142857 \][/tex]
Ahora multiplicamos ambos resultados del Paso 6:
[tex]\[ 3.253968253968254 \times -5.357142857142857 \approx -17.431972789115648 \][/tex]
### Paso 7: Restar el resultado del Paso 6 del resultado del Paso 5
Finalmente, combinamos los resultados de los pasos anteriores:
[tex]\[ -1.21067615658363 - (-17.431972789115648) \approx 16.221296632532017 \][/tex]
Por lo tanto, el resultado final de la expresión es:
[tex]\[\boxed{16.221296632532017}\][/tex]
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