प्रश्न में, बिंदु \((2,3)\) दोनों रैखिक समीकरणों के आलेखों पर स्थित है। पहले समीकरण को देखते हैं:
[tex]\[ 3x - (a-1)y = 2a - 1 \][/tex]
बिंदु \((2, 3)\) को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
[tex]\[ 3(2) - (a-1)(3) = 2a - 1 \][/tex]
इसको सुलझाते हैं:
[tex]\[ 6 - 3(a - 1) = 2a - 1 \][/tex]
अंदर के ब्रैकेट्स को खोलते हैं:
[tex]\[ 6 - 3a + 3 = 2a - 1 \][/tex]
इसे फिर से व्यवस्थित करते हैं:
[tex]\[ 9 - 3a = 2a - 1 \][/tex]
सभी \(a\) को एक तरफ और सभी स्थिरांक को दूसरी तरफ रखते हैं:
[tex]\[ 9 + 1 = 2a + 3a \][/tex]
[tex]\[ 10 = 5a \][/tex]
[tex]\[ a = 2 \][/tex]
अब इस \(a\) के मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
[tex]\[ 5x + (1 - 2a)y = 3b \][/tex]
बिंदु \((2, 3)\) को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और \(a = 2\) को उपयोग करते हैं:
[tex]\[ 5(2) + (1 - 2(2))(3) = 3b \][/tex]
इसको सुलझाते हैं:
[tex]\[ 10 + (1 - 4)(3) = 3b \][/tex]
[tex]\[ 10 + (-3)(3) = 3b \][/tex]
[tex]\[ 10 - 9 = 3b \][/tex]
[tex]\[ 1 = 3b \][/tex]
[tex]\[ b = \frac{1}{3} \][/tex]
तो, [tex]\(b\)[/tex] का मान [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] है।
