Claro, vamos a resolver este ejercicio paso a paso para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos \((3, -15)\) y \((-2, 5)\).
La pendiente de una recta \( m \) que pasa por dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) se calcula con la fórmula:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
Para los puntos dados:
[tex]\[
(x_1, y_1) = (3, -15)
\][/tex]
[tex]\[
(x_2, y_2) = (-2, 5)
\][/tex]
Sustituyamos estos valores en la fórmula para la pendiente:
[tex]\[
m = \frac{5 - (-15)}{-2 - 3}
\][/tex]
Primero, resolvamos el numerador:
[tex]\[
5 - (-15) = 5 + 15 = 20
\][/tex]
Luego, resolvamos el denominador:
[tex]\[
-2 - 3 = -5
\][/tex]
Ahora, dividimos los resultados obtenidos:
[tex]\[
m = \frac{20}{-5} = -4
\][/tex]
Por lo tanto, la pendiente de la recta que pasa por los puntos \((3, -15)\) y \((-2, 5)\) es:
[tex]\[
\boxed{-4}
\][/tex]
