Para resolver esta pregunta, primero necesitamos encontrar los valores de \( x \) y \( y \) que satisfacen las ecuaciones \( x + y = 3 \) y \( x - y = 2 \).
1. Sumamos las dos ecuaciones:
[tex]\[
(x + y) + (x - y) = 3 + 2
\][/tex]
Esto nos da:
[tex]\[
2x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{2}
\][/tex]
2. Sustituimos el valor de \( x \) en la primera ecuación para encontrar \( y \):
[tex]\[
x + y = 3
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
\frac{5}{2} + y = 3 \quad \Rightarrow \quad y = 3 - \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{2}
\][/tex]
Ahora que tenemos los valores de \( x \) y \( y \), podemos proceder a calcular la expresión \( x^2 - y^2 \).
3. Usamos la fórmula de la diferencia de cuadrados:
[tex]\[
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)
\][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[
x + y = 3 \quad \text{y} \quad x - y = 2
\][/tex]
4. Calculamos el valor de \( x^2 - y^2 \):
[tex]\[
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 3 \times 2 = 6
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de la expresión [tex]\( x^2 - y^2 \)[/tex] es [tex]\( 6 \)[/tex].
