Para determinar cuál de las opciones es una expresión equivalente al área del rectángulo dada por \( 6(6x + 2) \), primero expandimos esa expresión.
1. Expandir \( 6(6x + 2) \):
[tex]\[
6(6x + 2) = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 2 = 36x + 12
\][/tex]
Ahora, compararemos esta expresión expandida con las opciones proporcionadas, expandiéndolas también:
2. Expandir las opciones dadas:
Opción 1: \( 9(3x + 2) \)
[tex]\[
9(3x + 2) = 9 \cdot 3x + 9 \cdot 2 = 27x + 18
\][/tex]
Está claro que \( 27x + 18 \) no es equivalente a \( 36x + 12 \).
Opción 2: \( 18(2x + 1) \)
[tex]\[
18(2x + 1) = 18 \cdot 2x + 18 \cdot 1 = 36x + 18
\][/tex]
Está claro que \( 36x + 18 \) no es equivalente a \( 36x + 12 \) (falta un 6 para cuadrar).
Por lo tanto, ninguna de las opciones dadas es perfectamente equivalente a [tex]\( 6(6x + 2) \)[/tex] tras su expansión. Puedes verificar si hay un error en la enunciación, ya que la respuesta siempre debería coincidir al simplificar ambas partes si hubieran sido bien formuladas.
