Vamos a resolver el problema en el cual una pelota de básquetbol se deja caer desde una altura de 80 metros y necesitamos calcular el tiempo que demora en caer y la velocidad con la que llega al suelo.
Datos proporcionados:
- Altura (h) = 80 metros.
- Aceleración debida a la gravedad (g) = 9.8 m/s² (aproximadamente 10 m/s²).
1. Cálculo del tiempo de caída (t):
La fórmula para calcular el tiempo de caída libre de un objeto es:
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \][/tex]
Donde:
- \( h \) es la altura desde la cual se deja caer el objeto.
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad.
Sustituyendo los valores proporcionados:
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 80}{9.8}} \][/tex]
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{160}{9.8}} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 4.04 \][/tex] segundos.
2. Cálculo de la velocidad al llegar al suelo (v):
La fórmula para calcular la velocidad al llegar al suelo es:
[tex]\[ v = g \cdot t \][/tex]
Donde:
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad.
- \( t \) es el tiempo de caída libre.
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ v = 9.8 \cdot 4.04 \][/tex]
[tex]\[ v \approx 39.6 \][/tex] m/s.
Conclusión:
El tiempo que demora en caer la pelota es aproximadamente 4.04 segundos, y la velocidad con la que llega al suelo es aproximadamente 39.6 metros por segundo.
Entonces, la opción correcta del cuestionario es:
c. 4.045 y [tex]\( 39.6 \, \text{m/s} \)[/tex].
