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Sagot :
Claro, para representar gráficamente la recta cuya ecuación general es \(x + y - 5 = 0\), debemos seguir algunos pasos. Te explicaré cómo hacerlo paso a paso:
1. Reescribe la ecuación en la forma de \(y\):
La ecuación \(x + y - 5 = 0\) se puede reescribir para despejar \(y\):
[tex]\[ y = 5 - x \][/tex]
2. Encuentra algunos puntos para la gráfica:
Para dibujar la gráfica, podemos calcular unas coordenadas \((x, y)\). Vamos a elegir algunos valores para \(x\) y determinar los valores correspondientes para \(y\):
- Si \(x = 0\):
[tex]\[ y = 5 - 0 = 5 \quad \Rightarrow \quad (0, 5) \][/tex]
- Si \(x = 5\):
[tex]\[ y = 5 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad (5, 0) \][/tex]
- Si \(x = -5\):
[tex]\[ y = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \quad \Rightarrow \quad (-5, 10) \][/tex]
Estos puntos son suficientes para trazar la recta.
3. Dibuja los ejes y marca los puntos:
En una hoja de papel o en un plano cartesiano:
- Dibuja los ejes \(x\) e \(y\).
- Marca los puntos \((0, 5)\), \((5, 0)\) y \((-5, 10)\).
4. Traza la recta:
Con una regla, une los puntos \((0, 5)\), \((5, 0)\) y \((-5, 10)\). Este será tu representación gráfica de la recta \(x + y - 5 = 0\).
5. Comprueba otros puntos:
Si es necesario, puedes comprobar otros puntos para verificar la exactitud de la gráfica. Por ejemplo:
- Si \(x = 2\):
[tex]\[ y = 5 - 2 = 3 \quad \Rightarrow \quad (2, 3) \][/tex]
- Si \(x = -2\):
[tex]\[ y = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \quad \Rightarrow \quad (-2, 7) \][/tex]
Asegúrate de que estos puntos también caen en la recta que has dibujado.
6. Verifica la pendiente e intercepto:
Esta recta tiene una pendiente de \(-1\) y un intercepto \(y\) de \(5\). La pendiente negativa indica que la recta desciende hacia la derecha.
Así que, al final, tu gráfica debe ser una línea recta que pasa por los puntos [tex]\((0, 5)\)[/tex], [tex]\((5, 0)\)[/tex] y otros puntos como [tex]\((2, 3)\)[/tex] y [tex]\((-5, 10)\)[/tex], con una pendiente de [tex]\(-1\)[/tex]. Esta es la gráfica de la ecuación [tex]\(x + y - 5 = 0\)[/tex].
1. Reescribe la ecuación en la forma de \(y\):
La ecuación \(x + y - 5 = 0\) se puede reescribir para despejar \(y\):
[tex]\[ y = 5 - x \][/tex]
2. Encuentra algunos puntos para la gráfica:
Para dibujar la gráfica, podemos calcular unas coordenadas \((x, y)\). Vamos a elegir algunos valores para \(x\) y determinar los valores correspondientes para \(y\):
- Si \(x = 0\):
[tex]\[ y = 5 - 0 = 5 \quad \Rightarrow \quad (0, 5) \][/tex]
- Si \(x = 5\):
[tex]\[ y = 5 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad (5, 0) \][/tex]
- Si \(x = -5\):
[tex]\[ y = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \quad \Rightarrow \quad (-5, 10) \][/tex]
Estos puntos son suficientes para trazar la recta.
3. Dibuja los ejes y marca los puntos:
En una hoja de papel o en un plano cartesiano:
- Dibuja los ejes \(x\) e \(y\).
- Marca los puntos \((0, 5)\), \((5, 0)\) y \((-5, 10)\).
4. Traza la recta:
Con una regla, une los puntos \((0, 5)\), \((5, 0)\) y \((-5, 10)\). Este será tu representación gráfica de la recta \(x + y - 5 = 0\).
5. Comprueba otros puntos:
Si es necesario, puedes comprobar otros puntos para verificar la exactitud de la gráfica. Por ejemplo:
- Si \(x = 2\):
[tex]\[ y = 5 - 2 = 3 \quad \Rightarrow \quad (2, 3) \][/tex]
- Si \(x = -2\):
[tex]\[ y = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \quad \Rightarrow \quad (-2, 7) \][/tex]
Asegúrate de que estos puntos también caen en la recta que has dibujado.
6. Verifica la pendiente e intercepto:
Esta recta tiene una pendiente de \(-1\) y un intercepto \(y\) de \(5\). La pendiente negativa indica que la recta desciende hacia la derecha.
Así que, al final, tu gráfica debe ser una línea recta que pasa por los puntos [tex]\((0, 5)\)[/tex], [tex]\((5, 0)\)[/tex] y otros puntos como [tex]\((2, 3)\)[/tex] y [tex]\((-5, 10)\)[/tex], con una pendiente de [tex]\(-1\)[/tex]. Esta es la gráfica de la ecuación [tex]\(x + y - 5 = 0\)[/tex].
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