Westonci.ca makes finding answers easy, with a community of experts ready to provide you with the information you seek. Connect with professionals ready to provide precise answers to your questions on our comprehensive Q&A platform. Experience the ease of finding precise answers to your questions from a knowledgeable community of experts.
Sagot :
Para completar el segundo término para que sea trinomio cuadrado perfecto, debemos revisar la forma de un trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma:
[tex]\[ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \][/tex]
Consideremos el trinomio que tenemos:
[tex]\[ 25 (m + n)^2 + 400 (m - n)^2 \][/tex]
Podemos simplificarlo paso a paso. Primero, expandamos cada cuadrado:
1. Expansión de \( 25 (m + n)^2 \):
[tex]\[ 25 (m + n)^2 = 25 \left((m + n)(m + n)\right) = 25 \left(m^2 + 2mn + n^2\right) = 25m^2 + 50mn + 25n^2 \][/tex]
2. Expansión de \( 400 (m - n)^2 \):
[tex]\[ 400 (m - n)^2 = 400 \left((m - n)(m - n)\right) = 400 \left(m^2 - 2mn + n^2\right) = 400m^2 - 800mn + 400n^2 \][/tex]
Ahora sumamos estos términos:
[tex]\[ 25m^2 + 50mn + 25n^2 + 400m^2 - 800mn + 400n^2 \][/tex]
Agrupando términos semejantes tenemos:
[tex]\[ (25m^2 + 400m^2) + (25n^2 + 400n^2) + (50mn - 800mn) \][/tex]
Entonces se convierte en:
[tex]\[ 425m^2 + 425n^2 - 750mn \][/tex]
Queremos que este resultado sea un trinomio cuadrado perfecto. Para que esto ocurra, debe tener la forma:
[tex]\[ (am - bn)^2 \][/tex]
Donde los coeficientes deben coincidir al desarrollarlo. Para que se encuentre un término cuadrado perfecto, los coeficientes del desarrollo deben cuadrar, es decir, debe estar expresado como el cuadrado de una cantidad binomial.
El último término que falta es el correcto como \( 0~k^2~\), pero el valor es cuadrado perfecto de una forma cuadrática.
Después de corregir y sumar si necesitamos revisar adecuadamente:
[tex]\[ \boxed{ \text{No se puede reducir } } \left( = \left( final \_ 25 (m+n)^2+2k/m-n)^2 \right) }\ \text{por fundirse en una forma cuadrada perfecta. } \][/tex]
[tex]\[ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \][/tex]
Consideremos el trinomio que tenemos:
[tex]\[ 25 (m + n)^2 + 400 (m - n)^2 \][/tex]
Podemos simplificarlo paso a paso. Primero, expandamos cada cuadrado:
1. Expansión de \( 25 (m + n)^2 \):
[tex]\[ 25 (m + n)^2 = 25 \left((m + n)(m + n)\right) = 25 \left(m^2 + 2mn + n^2\right) = 25m^2 + 50mn + 25n^2 \][/tex]
2. Expansión de \( 400 (m - n)^2 \):
[tex]\[ 400 (m - n)^2 = 400 \left((m - n)(m - n)\right) = 400 \left(m^2 - 2mn + n^2\right) = 400m^2 - 800mn + 400n^2 \][/tex]
Ahora sumamos estos términos:
[tex]\[ 25m^2 + 50mn + 25n^2 + 400m^2 - 800mn + 400n^2 \][/tex]
Agrupando términos semejantes tenemos:
[tex]\[ (25m^2 + 400m^2) + (25n^2 + 400n^2) + (50mn - 800mn) \][/tex]
Entonces se convierte en:
[tex]\[ 425m^2 + 425n^2 - 750mn \][/tex]
Queremos que este resultado sea un trinomio cuadrado perfecto. Para que esto ocurra, debe tener la forma:
[tex]\[ (am - bn)^2 \][/tex]
Donde los coeficientes deben coincidir al desarrollarlo. Para que se encuentre un término cuadrado perfecto, los coeficientes del desarrollo deben cuadrar, es decir, debe estar expresado como el cuadrado de una cantidad binomial.
El último término que falta es el correcto como \( 0~k^2~\), pero el valor es cuadrado perfecto de una forma cuadrática.
Después de corregir y sumar si necesitamos revisar adecuadamente:
[tex]\[ \boxed{ \text{No se puede reducir } } \left( = \left( final \_ 25 (m+n)^2+2k/m-n)^2 \right) }\ \text{por fundirse en una forma cuadrada perfecta. } \][/tex]
Visit us again for up-to-date and reliable answers. We're always ready to assist you with your informational needs. We hope our answers were useful. Return anytime for more information and answers to any other questions you have. Thank you for using Westonci.ca. Come back for more in-depth answers to all your queries.