Claro, vamos a resolver cada una de las ecuaciones paso a paso.
### Primera Ecuación:
[tex]\[ 3(x+1) + 4(2x-1) = 5(x+5) - 2(x-3) \][/tex]
1. Expandimos ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 3x + 3 + 8x - 4 = 5x + 25 - 2x + 6 \][/tex]
2. Combinamos términos semejantes:
[tex]\[ 11x - 1 = 3x + 31 \][/tex]
3. Pasamos los términos con \(x\) al mismo lado restando \(3x\) en ambos lados:
[tex]\[ 11x - 3x - 1 = 31 \][/tex]
[tex]\[ 8x - 1 = 31 \][/tex]
4. Sumamos 1 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 8x = 32 \][/tex]
5. Finalmente, dividimos ambos lados entre 8:
[tex]\[ x = 4 \][/tex]
### Segunda Ecuación:
[tex]\[ 2(x+3) + 3(x+1) = 2(x+2) + 5(x+1) \][/tex]
1. Expandimos ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 2x + 6 + 3x + 3 = 2x + 4 + 5x + 5 \][/tex]
2. Combinamos términos semejantes:
[tex]\[ 5x + 9 = 7x + 9 \][/tex]
3. Restamos \(5x\) y \(9\) en ambos lados:
[tex]\[ 5x - 5x + 9 - 9 = 7x - 5x + 9 - 9 \][/tex]
[tex]\[ 0 = 2x \][/tex]
4. Dividimos ambos lados entre 2:
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
### Tercera Ecuación:
[tex]\[ \frac{2x}{3} - 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \][/tex]
1. Primero, eliminamos los denominadores multiplicando toda la ecuación por 12 (el mínimo común múltiplo de 3 y 4):
[tex]\[ 12 \left( \frac{2x}{3} - 3 \right) = 12 \left( \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \right) \][/tex]
[tex]\[ 8x - 36 = 3x + 4 \][/tex]
2. Pasamos los términos con \(x\) a un lado (restamos \(3x\) en ambos lados):
[tex]\[ 8x - 3x - 36 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 5x - 36 = 4 \][/tex]
3. Sumamos 36 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 5x = 40 \][/tex]
4. Dividimos ambos lados entre 5:
[tex]\[ x = 8 \][/tex]
### Cuarta Ecuación:
[tex]\[ \frac{5}{7}x - 4 = x - 12 \][/tex]
1. Primero, eliminamos los denominadores multiplicando toda la ecuación por 7:
[tex]\[ 7 \left( \frac{5}{7}x - 4 \right) = 7 \left( x - 12 \right) \][/tex]
[tex]\[ 5x - 28 = 7x - 84 \][/tex]
2. Pasamos los términos con \(x\) al mismo lado (restamos \(5x\) en ambos lados):
[tex]\[ -28 = 2x - 84 \][/tex]
3. Sumamos 84 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 56 = 2x \][/tex]
4. Dividimos ambos lados entre 2:
[tex]\[ x = 28 \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para las ecuaciones son:
1. \( x = 4 \)
2. \( x = 0 \)
3. \( x = 8 \)
4. [tex]\( x = 28 \)[/tex]
