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Sagot :
Para resolver esta pregunta, debemos calcular diversos valores: los puntos medios, las frecuencias absolutas, las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. Vamos a seguir paso a paso.
### Paso 1: Puntos Medios
Los puntos medios (\( x \)) de cada intervalo se calculan de la siguiente forma:
[tex]\[ x = \frac{\text{límite inferior} + \text{límite superior}}{2} \][/tex]
Para cada intervalo:
- Para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ x = \frac{20 + 32}{2} = 26 \][/tex]
- Para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ x = \frac{32 + 44}{2} = 38 \][/tex]
- Para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ x = \frac{44 + 56}{2} = 50 \][/tex]
- Para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ x = \frac{56 + 68}{2} = 62 \][/tex]
- Para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ x = \frac{68 + 80}{2} = 74 \][/tex]
Ahora llenamos la columna de puntos medios.
### Paso 2: Frecuencia Absoluta (\( f_1 \)) y Frecuencia Acumulada (\( F_1 \))
Las frecuencias absolutas ya están dadas:
[tex]\[ f_1 = [7, 2, 8, 5, 6] \][/tex]
Las frecuencias acumuladas (\( F_1 \)) son la suma progresiva de las frecuencias absolutas:
- Para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ F_1 = 7 \][/tex]
- Para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ F_1 = 7 + 2 = 9 \][/tex]
- Para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ F_1 = 9 + 8 = 17 \][/tex]
- Para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ F_1 = 17 + 5 = 22 \][/tex]
- Para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ F_1 = 22 + 6 = 28 \][/tex]
### Paso 3: Frecuencia Relativa (\( f_r \)) y Frecuencia Relativa Acumulada (\( F_r \))
Las frecuencias relativas (\( f_r \)) se calculan dividiendo cada frecuencia absoluta (\( f_1 \)) entre el total de frecuencias.
- Frecuencia relativa para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ f_r = \frac{7}{28} \approx 0.25 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ f_r = \frac{2}{28} \approx 0.0714 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ f_r = \frac{8}{28} \approx 0.2857 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ f_r = \frac{5}{28} \approx 0.1786 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ f_r = \frac{6}{28} \approx 0.2143 \][/tex]
Las frecuencias relativas acumuladas (\( F_r \)) se obtienen sumando progresivamente las frecuencias relativas:
- Para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ F_r = 0.25 \][/tex]
- Para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ F_r = 0.25 + 0.0714 \approx 0.3214 \][/tex]
- Para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ F_r = 0.3214 + 0.2857 \approx 0.6071 \][/tex]
- Para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ F_r = 0.6071 + 0.1786 \approx 0.7857 \][/tex]
- Para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ F_r = 0.7857 + 0.2143 \approx 1.0 \][/tex]
### Tabla Completa
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Intervalo de clase} & [tex]$x$[/tex] & [tex]$f_1$[/tex] & [tex]$F_1$[/tex] & [tex]$f_r$[/tex] & [tex]$F_r$[/tex] \\
\hline
[20-32) & 26 & 7 & 7 & 0.25 & 0.25 \\
\hline
[32-44) & 38 & 2 & 9 & 0.0714 & 0.3214 \\
\hline
[44-56) & 50 & 8 & 17 & 0.2857 & 0.6071 \\
\hline
[56-68) & 62 & 5 & 22 & 0.1786 & 0.7857 \\
\hline
[68-80] & 74 & 6 & 28 & 0.2143 & 1.0 \\
\hline
\text{Total} & & 28 & & & \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Las columnas están completamente llenas con los resultados correctos.
### Paso 1: Puntos Medios
Los puntos medios (\( x \)) de cada intervalo se calculan de la siguiente forma:
[tex]\[ x = \frac{\text{límite inferior} + \text{límite superior}}{2} \][/tex]
Para cada intervalo:
- Para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ x = \frac{20 + 32}{2} = 26 \][/tex]
- Para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ x = \frac{32 + 44}{2} = 38 \][/tex]
- Para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ x = \frac{44 + 56}{2} = 50 \][/tex]
- Para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ x = \frac{56 + 68}{2} = 62 \][/tex]
- Para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ x = \frac{68 + 80}{2} = 74 \][/tex]
Ahora llenamos la columna de puntos medios.
### Paso 2: Frecuencia Absoluta (\( f_1 \)) y Frecuencia Acumulada (\( F_1 \))
Las frecuencias absolutas ya están dadas:
[tex]\[ f_1 = [7, 2, 8, 5, 6] \][/tex]
Las frecuencias acumuladas (\( F_1 \)) son la suma progresiva de las frecuencias absolutas:
- Para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ F_1 = 7 \][/tex]
- Para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ F_1 = 7 + 2 = 9 \][/tex]
- Para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ F_1 = 9 + 8 = 17 \][/tex]
- Para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ F_1 = 17 + 5 = 22 \][/tex]
- Para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ F_1 = 22 + 6 = 28 \][/tex]
### Paso 3: Frecuencia Relativa (\( f_r \)) y Frecuencia Relativa Acumulada (\( F_r \))
Las frecuencias relativas (\( f_r \)) se calculan dividiendo cada frecuencia absoluta (\( f_1 \)) entre el total de frecuencias.
- Frecuencia relativa para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ f_r = \frac{7}{28} \approx 0.25 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ f_r = \frac{2}{28} \approx 0.0714 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ f_r = \frac{8}{28} \approx 0.2857 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ f_r = \frac{5}{28} \approx 0.1786 \][/tex]
- Frecuencia relativa para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ f_r = \frac{6}{28} \approx 0.2143 \][/tex]
Las frecuencias relativas acumuladas (\( F_r \)) se obtienen sumando progresivamente las frecuencias relativas:
- Para el intervalo \([20-32)\):
[tex]\[ F_r = 0.25 \][/tex]
- Para el intervalo \([32-44)\):
[tex]\[ F_r = 0.25 + 0.0714 \approx 0.3214 \][/tex]
- Para el intervalo \([44-56)\):
[tex]\[ F_r = 0.3214 + 0.2857 \approx 0.6071 \][/tex]
- Para el intervalo \([56-68)\):
[tex]\[ F_r = 0.6071 + 0.1786 \approx 0.7857 \][/tex]
- Para el intervalo \([68-80]\):
[tex]\[ F_r = 0.7857 + 0.2143 \approx 1.0 \][/tex]
### Tabla Completa
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Intervalo de clase} & [tex]$x$[/tex] & [tex]$f_1$[/tex] & [tex]$F_1$[/tex] & [tex]$f_r$[/tex] & [tex]$F_r$[/tex] \\
\hline
[20-32) & 26 & 7 & 7 & 0.25 & 0.25 \\
\hline
[32-44) & 38 & 2 & 9 & 0.0714 & 0.3214 \\
\hline
[44-56) & 50 & 8 & 17 & 0.2857 & 0.6071 \\
\hline
[56-68) & 62 & 5 & 22 & 0.1786 & 0.7857 \\
\hline
[68-80] & 74 & 6 & 28 & 0.2143 & 1.0 \\
\hline
\text{Total} & & 28 & & & \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Las columnas están completamente llenas con los resultados correctos.
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