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12. Efectuar las siguientes operaciones combinadas con polinomios:

a) \(- \left(6 x^3 - 4 x^2 + 5 x - 4 \right)^2 - \left(3 x^3 + 5 x^2 - 4 x + 2 \right)^2\)

b) \(- \left(3 x^3 - 4 x^2 + 6 \right)^2 - \left(2 x^3 + 4 x - 3 \right)^2\)

c) \(- \left[\left(2 x^2 - 4 x + 5 \right) \cdot \left(3 x^2 - 4 x + 7 \right)\right] - \left(5 x^2 - 4 x + 3 \right)^2\)

d) [tex]\(- \left[\left(6 x^2 - 5 x + 3 \right) \cdot \left(2 x^2 - 4 x + 5 \right)\right] - \left(3 x^2 + 4 x - 2 \right)^2\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Vamos a resolver las operaciones combinadas con polinomios paso a paso para cada apartado.

### Apartado a
Tenemos que realizar la operación siguiente:
[tex]\[ - \left(6x^3 - 4x^2 + 5x - 4\right)^2 - \left(3x^3 + 5x^2 - 4x + 2\right)^2 \][/tex]

Así que el resultado es:
[tex]\[ -(3x^3 + 5x^2 - 4x + 2)^2 - (6x^3 - 4x^2 + 5x - 4)^2 \][/tex]

### Apartado b
Debemos efectuar esta operación:
[tex]\[ - \left(3x^3 - 4x^2 + 6\right)^2 - \left(2x^3 + 4x - 3\right)^2 \][/tex]

Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[ -(2x^3 + 4x - 3)^2 - (3x^3 - 4x^2 + 6)^2 \][/tex]

### Apartado c
La operación a realizar es:
[tex]\[ - \left[(2x^2 - 4x + 5) \cdot (3x^2 - 4x + 7)\right] - \left(5x^2 - 4x + 3\right)^2 \][/tex]

El resultado de esta operación es:
[tex]\[ -((2x^2 - 4x + 5) \cdot (3x^2 - 4x + 7)) - (5x^2 - 4x + 3)^2 \][/tex]

### Apartado d
Finalmente, debemos efectuar esta operación:
[tex]\[ - \left[(6x^2 - 5x + 3) \cdot (2x^2 - 4x + 5)\right] - \left(3x^2 + 4x - 2\right)^2 \][/tex]

Así que el resultado es:
[tex]\[ -((2x^2 - 4x + 5) \cdot (6x^2 - 5x + 3)) - (3x^2 + 4x - 2)^2 \][/tex]

En resumen:
- Apartado a:
[tex]\[ -(3x^3 + 5x^2 - 4x + 2)^2 - (6x^3 - 4x^2 + 5x - 4)^2 \][/tex]
- Apartado b:
[tex]\[ -(2x^3 + 4x - 3)^2 - (3x^3 - 4x^2 + 6)^2 \][/tex]
- Apartado c:
[tex]\[ -((2x^2 - 4x + 5) \cdot (3x^2 - 4x + 7)) - (5x^2 - 4x + 3)^2 \][/tex]
- Apartado d:
[tex]\[ -((2x^2 - 4x + 5) \cdot (6x^2 - 5x + 3)) - (3x^2 + 4x - 2)^2 \][/tex]
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