Para encontrar la imagen del número 4 en la función \( f(x) = \log_2 \left(\frac{3}{2} x - 2\right) \), seguimos los siguientes pasos:
1. Evaluar la expresión dentro del logaritmo:
Primero, sustituimos \( x = 4 \) en la expresión dentro del logaritmo:
[tex]\[
\frac{3}{2} \cdot 4 - 2
\][/tex]
Calculamos el resultado de esta operación:
[tex]\[
\frac{3}{2} \cdot 4 = 6
\][/tex]
Entonces, continuamos restando 2:
[tex]\[
6 - 2 = 4
\][/tex]
2. Calcular el logaritmo en base 2 del resultado:
Ahora, tenemos que encontrar el valor de \( \log_2(4) \). Sabemos por las propiedades de los logaritmos que:
[tex]\[
\log_2(4) = \log_2(2^2) = 2
\][/tex]
3. Conclusión:
Por lo tanto, la imagen de 4 bajo la función \( f(x) = \log_2 \left(\frac{3}{2} x - 2\right) \) es 2.
La solución es:
[tex]\[
f(4) = 2
\][/tex]
El valor correcto es 2.0. Sin embargo, ninguna de las opciones dadas ([tex]\( \frac{28}{3}, \frac{20}{3}, \frac{34}{3}, 12 \)[/tex]) corresponde a este resultado.
