Vamos a transformar las potencias dadas en logaritmos y escribir cómo se leen, una por una.
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a) [tex]$7^2=\log _7 49=2 \therefore$[/tex] El logaritmo en base 7 de 49 es igual a 2.
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b) [tex]$5^3=$[/tex]
Para la base 5 y el exponente 3:
[tex]\[ 5^3 = 125 \][/tex]
Esto se transforma en el logaritmo:
[tex]\[ \log _5 125 = 3 \][/tex]
Entonces, [tex]$5^3=\log _5 125=3$[/tex], lo cual se lee: El logaritmo en base 5 de 125 es igual a 3.
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c) [tex]$2^4=$[/tex]
Para la base 2 y el exponente 4:
[tex]\[ 2^4 = 16 \][/tex]
Esto se transforma en el logaritmo:
[tex]\[ \log _2 16 = 4 \][/tex]
Entonces, [tex]$2^4=\log _2 16=4$[/tex], lo cual se lee: El logaritmo en base 2 de 16 es igual a 4.
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d) [tex]$2^7=$[/tex]
Para la base 2 y el exponente 7:
[tex]\[ 2^7 = 128 \][/tex]
Esto se transforma en el logaritmo:
[tex]\[ \log _2 128 = 7 \][/tex]
Entonces, [tex]$2^7=\log _2 128=7$[/tex], lo cual se lee: El logaritmo en base 2 de 128 es igual a 7.
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e) [tex]$\left(\frac{5}{7}\right)^3=$[/tex]
Para la base \(\frac{5}{7}\) y el exponente 3:
[tex]\[ \left(\frac{5}{7}\right)^3 = \frac{125}{343} \][/tex]
Esto se transforma en el logaritmo:
[tex]\[ \log _{\frac{5}{7}} \left(\frac{125}{343}\right) = 3 \][/tex]
Entonces, [tex]$\left(\frac{5}{7}\right)^3=\log _{\frac{5}{7}} \left(\frac{125}{343}\right)=3$[/tex], lo cual se lee: El logaritmo en base \(\frac{5}{7}\) de \(\frac{125}{343}\) es igual a 3.
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