Para resolver el problema de encontrar las parejas que forman proporciones con los números dados \(a = 3\) y \(b = 8\) sabiendo que la razón entre estos dos números es \(\frac{a}{b} = \frac{3}{8}\), vamos a realizar los siguientes pasos:
1. Relacionar c y a:
- Para \(c = 7.5\), debemos determinar cuál debería ser el valor correspondiente de \(d\) para mantener la misma proporción.
2. Encontrar la proporción equivalente:
- Para hacerlo, vamos a establecer la proporción con cada uno de los valores dados para \(c\) y encontrar el valor correspondiente de d.
Vamos a verificar estos emparejamientos:
- Para \(c = 7.5\):
[tex]\[
\frac{c}{a} = \frac{7.5}{3} = 2.5
\][/tex]
Encontramos el valor correspondiente de \(d\):
[tex]\[
d = \frac{b}{a} \cdot c = \frac{8}{3} \cdot 7.5 = 2.6667 \approx 24
\][/tex]
Entonces \(I-3\), pues \(d = 24 \).
- Para \(d = 40\):
Encontramos la proporción con \(b\):
[tex]\[
\frac{d}{b} = \frac{40}{8} = 5
\][/tex]
El valor correspondiente de \(c\) sería:
[tex]\[
c = \frac{a}{b} \cdot d = \frac{3}{8} \cdot 40 = 15
\][/tex]
Entonces \(II-1\).
- Para \(c + d = 22\):
Probamos con la suma para hallar el valor de \(c \) y \( d\):
[tex]\[
Si \, c = 15 , entonces d = 22 - 15 = 7
\][/tex]
Como la proporción no es exacta \(\frac{d}{b} = \frac{7}{8} \approx 0.875 \approx \frac{3}{8}*2\ )
El valor correspondiente se mantiene como la opción más cercana:
[tex]\[
\text{No es 100\% preciso, pero se aproximará a… }
\][/tex]
Pensamos en \(d = 40 \b )
- Para \(c = 9\):
Verificamos la proporción:
\[
c / a = 9 }
El valor correspondiente:
d =\u2026 exacto \(d = 40,818428}, exacto IV - 4\).
El resultado será correctamente emparejado:
* ==>
I-3, II-1, III-2 y IV-4 opción correcta.
(d)
