Para resolver este problema, vamos a utilizar la Ley de Charles, que establece que para una cantidad fija de gas a una presión constante, el volumen de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en Kelvin).
La Ley de Charles se puede expresar con la fórmula:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( V_1 \)[/tex] es el volumen inicial,
- [tex]\( T_1 \)[/tex] es la temperatura inicial,
- [tex]\( V_2 \)[/tex] es el volumen final,
- [tex]\( T_2 \)[/tex] es la temperatura final.
Nos han dado los siguientes datos:
- [tex]\( V_1 = 1.5 \, \text{L} \)[/tex] (volumen inicial),
- [tex]\( T_1 = 273 \, \text{K} \)[/tex] (temperatura inicial),
- [tex]\( T_2 = 546 \, \text{K} \)[/tex] (temperatura final),
- presión constante (no afecta el cálculo).
Queremos encontrar el volumen final [tex]\( V_2 \)[/tex].
Reorganizamos la fórmula de la Ley de Charles para resolver [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[ V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \][/tex]
Sustituimos los valores dados en la fórmula:
[tex]\[ V_2 = 1.5 \, \text{L} \cdot \frac{546 \, \text{K}}{273 \, \text{K}} \][/tex]
Calculamos dentro de la fracción:
[tex]\[ \frac{546 \, \text{K}}{273 \, \text{K}} = 2 \][/tex]
Multiplicamos este resultado por [tex]\( V_1 \)[/tex]:
[tex]\[ V_2 = 1.5 \, \text{L} \cdot 2 = 3.0 \, \text{L} \][/tex]
Por lo tanto, el volumen final del gas a [tex]\( 546 \, \text{K} \)[/tex] manteniendo constante la presión será de [tex]\( 3.0 \, \text{L} \)[/tex].
