Vamos a resolver el problema paso a paso, tratando de llegar a la probabilidad de que el capitán Nat falle su disparo y el pirata Tiff atine, dadas ciertas condiciones.
### Paso 1: Identificar las probabilidades dadas
1. La probabilidad de que el capitán Nat atine al barco del pirata si su barco no ha sido cañoneado es:
[tex]\[
P(\text{Nat atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{1}{2}
\][/tex]
2. La probabilidad de que el pirata Tiff atine al barco del capitán si su barco no ha sido cañoneado es:
[tex]\[
P(\text{Tiff atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{2}{7}
\][/tex]
### Paso 2: Calcular la probabilidad de que el capitán falle su disparo
Para que el capitán Nat falle, debemos tomar la complementaria de su probabilidad de acierto:
[tex]\[
P(\text{Nat falla} \mid \text{no cañoneado}) = 1 - P(\text{Nat atina} \mid \text{no cañoneado}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\][/tex]
### Paso 3: Calcular la probabilidad de que el pirata atine
La probabilidad de que el pirata Tiff atine al barco del capitán si su barco no ha sido cañoneado se mantiene:
[tex]\[
P(\text{Tiff atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{2}{7}
\][/tex]
### Paso 4: Calcular la probabilidad conjunta
Finalmente, la probabilidad de que el capitán Nat falle y el pirata Tiff atine es el producto de las probabilidades independientes, ya que se asume que una no afecta a la otra.
[tex]\[
P(\text{Nat falla} \text{ y } \text{Tiff atina}) = P(\text{Nat falla} \mid \text{no cañoneado}) \times P(\text{Tiff atina} \mid \text{no cañoneado}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{7}
\][/tex]
### Resultado
Entonces, la probabilidad de que el capitán falle y el pirata atine es [tex]\( \frac{1}{7} \)[/tex].
Expresado en forma decimal:
[tex]\[
\frac{1}{7} \approx 0.14285714285714285
\][/tex]
De este modo, la probabilidad de que el capitán falle el disparo pero que el pirata atine es aproximadamente [tex]\( 0.14285714285714285 \)[/tex].
