Para resolver este problema, usaremos el Teorema de Pitágoras, el cual establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa ([tex]\( c \)[/tex]) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados ([tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]). La fórmula del Teorema de Pitágoras es:
[tex]\[ c^2 = a^2 + b^2 \][/tex]
Dado que buscamos el valor de [tex]\( b \)[/tex], debemos despejar [tex]\( b^2 \)[/tex] de la fórmula:
[tex]\[ b^2 = c^2 - a^2 \][/tex]
1. Identificamos los valores dados:
- [tex]\( c = 12.01 \)[/tex] (la hipotenusa)
- [tex]\( a = 13.05 \)[/tex] (uno de los catetos)
2. Sustituimos estos valores en la fórmula para encontrar [tex]\( b^2 \)[/tex]:
[tex]\[ b^2 = 13.05^2 - 12.01^2 \][/tex]
3. Calculamos [tex]\( 13.05^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 13.05^2 = 170.3025 \][/tex]
4. Calculamos [tex]\( 12.01^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 12.01^2 = 144.2401 \][/tex]
5. Restamos [tex]\( 144.2401 \)[/tex] de [tex]\( 170.3025 \)[/tex]:
[tex]\[ b^2 = 170.3025 - 144.2401 = 26.0624 \][/tex]
6. Ahora, para encontrar el valor de [tex]\( b \)[/tex], tomamos la raíz cuadrada de [tex]\( b^2 \)[/tex]:
[tex]\[ b = \sqrt{26.0624} \][/tex]
7. Calculamos la raíz cuadrada de [tex]\( 26.0624 \)[/tex]:
[tex]\[ b \approx 5.105 \][/tex]
Por lo tanto, el valor del cateto adyacente [tex]\( b \)[/tex] es aproximadamente 5.105.
