आपण विचारलेल्या गणिताच्या प्रश्नाचे उत्तर देताना, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढणे हे विचारात घेऊया.
एका त्रिकोणाच्या बाजू अनुक्रमे 45 सेमी, 39 सेमी, आणि 42 सेमी आहेत. या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी आपण खालील पद्धत वापरू:
### १. सर्वप्रथम त्रिकोणाच्या अर्धपरिमिती (semi-perimeter) काढा:
अर्धपरिमितीची (s) गणना करण्याचा फार्म्युला आहे:
[tex]\[ s = \frac{a + b + c}{2} \][/tex]
येथे:
- [tex]\( a = 45 \)[/tex] सेमी
- [tex]\( b = 39 \)[/tex] सेमी
- [tex]\( c = 42 \)[/tex] सेमी
तर,
[tex]\[ s = \frac{45 + 39 + 42}{2} = \frac{126}{2} = 63 \text{ सेमी} \][/tex]
### २. अर्धपरिमितीचा उपयोग करून, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ (Heron's formula) काढा:
Heron's formula वापरून क्षेत्रफळ काढताना खालील पद्धत वापरली जाते:
[tex]\[ \text{क्षेत्रफळ} = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)} \][/tex]
येथे [tex]\( s = 63 \)[/tex] सेमी असून [tex]\( a, b, \)[/tex] आणि [tex]\( c \)[/tex] चे मूल्य वर दिलेले आहेत:
[tex]\[ क्षेत्रफळ = \sqrt{63 \cdot (63-45) \cdot (63-39) \cdot (63-42)} \][/tex]
तर,
[tex]\[ क्षेत्रफळ = \sqrt{63 \cdot 18 \cdot 24 \cdot 21} \][/tex]
आता,
[tex]\[ 63 \cdot 18 \cdot 24 \cdot 21 = 571536 \][/tex]
तर,
[tex]\[ \sqrt{571536} = 756 \][/tex]
म्हणून, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ आहे:
[tex]\[ 756 \text{ चौ.सेमी} \][/tex]
### निष्कर्ष:
सो, या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 756 चौ.सेमी आहे.
