¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
Datos dados:
- Masa del tractor: [tex]\( m = 2000 \)[/tex] kg
- Velocidad del tractor: [tex]\( v = 3 \)[/tex] m/s
- Altura de la colina: [tex]\( h = 10 \)[/tex] m
- Aceleración debida a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \)[/tex] m/s²
### a) Energía cinética del tractor
La energía cinética ([tex]\( KE \)[/tex]) se calcula con la fórmula:
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 2000 \, \text{kg} \cdot (3 \, \text{m/s})^2 \][/tex]
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 18000 \][/tex]
[tex]\[ KE = 9000 \, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, la energía cinética del tractor es de [tex]\( 9000 \, \text{J} \)[/tex] (julios).
### b) Energía potencial gravitatoria del tractor en la cima de la colina
La energía potencial gravitatoria ([tex]\( GPE \)[/tex]) se calcula con la fórmula:
[tex]\[ GPE = mgh \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ GPE = 2000 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 10 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ GPE = 2000 \cdot 9.81 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ GPE = 196200 \, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, la energía potencial gravitatoria del tractor es de [tex]\( 196200 \, \text{J} \)[/tex] (julios).
### c) Energía mecánica total del tractor en la cima
La energía mecánica total ([tex]\( TME \)[/tex]) se calcula sumando la energía cinética y la energía potencial gravitatoria:
[tex]\[ TME = KE + GPE \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ TME = 9000 \, \text{J} + 196200 \, \text{J} \][/tex]
[tex]\[ TME = 205200 \, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, la energía mecánica total del tractor en la cima es de [tex]\( 205200 \, \text{J} \)[/tex] (julios).
Resumiendo:
- La energía cinética del tractor es [tex]\( 9000 \, \text{J} \)[/tex].
- La energía potencial gravitatoria del tractor en la cima de la colina es [tex]\( 196200 \, \text{J} \)[/tex].
- La energía mecánica total del tractor en la cima es [tex]\( 205200 \, \text{J} \)[/tex].
