Para resolver la pregunta sobre cuál es la expresión que representa la posición en metros [tex]\( p(x) \)[/tex] del cuerpo en los primeros 4 minutos, observemos lo siguiente:
1. La posición [tex]\( p(x) \)[/tex] de un cuerpo en función del tiempo generalmente se describe con una relación que puede ser lineal, cuadrática o de otra naturaleza dependiendo del movimiento del cuerpo.
2. En este caso, queremos encontrar una expresión que sea la mejor representación para la posición en los primeros 4 minutos.
3. Revisando las opciones dadas:
- A. [tex]\( p(x) = 20x \)[/tex]: Esta es una función lineal donde la posición cambia de manera constante a razón de 20 metros por cada minuto.
- B. [tex]\( p(n) = 40x \)[/tex]: Esta es otra función lineal pero con un coeficiente diferente, indicando una tasa de cambio de 40 metros por cada minuto.
- C. [tex]\( p(x) = \frac{1000}{3}x \)[/tex]: Otra función lineal pero con una tasa de cambio diferente, aproximadamente 333.33 metros por cada minuto.
- D. [tex]\( p(x) = 20 \)[/tex]: Esta es una función constante, lo que implicaría que la posición no cambia con el tiempo y siempre es 20 metros.
4. Dado que se busca un modelo sencillo y plausible para los primeros 4 minutos, la opción más adecuada es aquella que refleja una relación lineal simple, donde la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido.
5. Al analizar las opciones, la más plausible que representa un movimiento con una velocidad constante razonable (20 metros por minuto) durante los primeros 4 minutos es la opción A: [tex]\( p(x) = 20x \)[/tex].
Por lo tanto, la expresión que representa la posición en metros [tex]\( p(x) \)[/tex] del cuerpo en los primeros 4 minutos es:
[tex]\[ \boxed{1: \, p(x) = 20x} \][/tex]
